考点规范练35直接证明与间接证明基础巩固1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥02.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<03.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2,则()A.P>QB.P0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负7.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是.8.与2的大小关系为.9.若a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.110.(2017河北唐山模拟)已知a>0,>1,求证:.11.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn;(2)证明:+…+.2能力提升12.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形13.已知a,b,μ∈(0,+∞),且=1,要使得a+b≥μ恒成立,则μ的取值范围是.14.在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.(1)求证:CD∥平面AEF;(2)求证:平面AEF⊥平面ABF.图1图23高考预测15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1+n-2,n∈N*,a1=2.(1)证明:数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(n∈N*)的前n项和为Tn,证明:Tn<6.答案：1.D解析:在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.C解析:a⇔b2-ac<3a2(⇔a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<02⇔a2-ac-c2>0(⇔a-c)(2a+c)>0(⇔a-c)(a-b)>0.故选C.3.A解析:因为2x+2-x≥2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.4.B解析:由已知条件,可得由②③得代入①,得=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.5.D解析: a>0,b>0,c>0,∴≥6,当且仅当a=b=c=1时等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.6.A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)b>0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断a+b-2-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-2与0的大小关系,只需判断与0的大小关系.由a>b>0,可知<0,即<1,即可判断m2解析:要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较6+7+2与8+5+4的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小, 42>40,∴>2.9.证明: a,b,c∈(0,+∞),∴>0,>0,>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴>abc成立.上式两边同时取常用对数,得lg>lgabc,∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.10.证明:由已知>1及a>0可知01,只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即>1,即>1,这是已知条件,所以原不等式得证.11.(1)解:设等差数列{an}的公差为d.因为所以解得(q=-4舍去).故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明:因为Sn=,所以.所以+…+==.因为n≥1,所以0<,所以≤1-<1,所以.所以+…+.12.D解析:由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由得则A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形.13.(0,16]解析: a,b∈(0,+∞),且=1,∴a+b=(a+b)=10+≥10+2=16(当且仅当a=4,b=12时等...
