高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节 两个计数原理教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一节两个计数原理☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”；2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题。2016，全国卷Ⅱ，5,5分(乘法计数原理)2016，全国卷Ⅲ，12,5分(加法计数原理)2014，福建卷，10,5分(乘法计数原理)1.两个计数原理一般不单独命题，常与排列、组合交汇考查；2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低。微知识小题练自|主|排|查两个计数原理：完成一件事的策略完成这件事共有的方法分类加法计数原理有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法…在n类中有mn种不同方法N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法分步乘法计数原理需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同方法N＝m1·m2·…·mn种不同的方法微点提醒1．分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任意一种方法都可以完成这件事。2．分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才能完成。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2－3P12A组T2改编)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线。【解析】不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)。【答案】322．(选修2－3P10练习T1改编)乘积(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有________项。【解析】由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得：其展开式共有3×4×5＝60(项)。【答案】60二、双基查验1．(2016·郑州模拟)某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为()A．3＋5B．3×5C．35D．53【解析】根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法。故选B。【答案】B2．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡片中任取一数有4种可能，个位数从剩下的1张卡片中取一数有2种可能，所以一共有6×4×2＝48(个)。故选D。【答案】D3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10【解析】分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面。故选C。【答案】C4．(2017·洛阳模拟)某位同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买的方案有________种。【解析】至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分三类完成。第一类：买一本有3种；第二类：买两本有3种；第三类：买三本有1种。共有3＋3＋1＝7(种)买法。【答案】75．(2016·广州模拟)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”。比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个。【解析】十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)。【答案】8微考点大课堂考点一分类加法计数原理【典例1】(1)(2016·太原模拟)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________。(2)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个【解析】(1)根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个。由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)。故共有36个。(2)设满足题意的“六合数”为2000＋1...