高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第4节 基本不等式课时作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4节基本不等式课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．下列不等式一定成立的是()(A)lg＞lgx(x＞0)(B)sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)(C)x2＋1≥2|x|(x∈R)(D)＞1(x∈R)C解析：当x＞0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x＞0)，故选项A不正确；而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由均值不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．故选C.2．(2018河南4月)已知函数f(x)＝ex在点(0，f(0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a＋2－b的最小值是()(A)4(B)2(C)2(D)D解析：由题得f′(x)＝ex，f(0)＝e0＝1，k＝f′(0)＝e0＝1.所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，∴a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，∴2a＋2－b≥2＝2＝2＝(当且仅当a＝－，b＝时取等)号，故选D.3．(2018湖北七市(州)联考)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，则m的最大值等于()(A)10(B)9(C)8(D)7B解析：＋＝＋＝4＋＋＋1＝5＋2(＋)≥5＋2×2＝9，当且仅当a＝b＝时取等号．又＋≥m，∴m≤9，即m的最大值等于9，故选B.4．若实数x，y满足xy＞0，则＋的最大值为()(A)2－(B)2＋(C)4＋2(D)4－2D解析：＋＝＝＝1＋＝1＋≤1＋＝4－2，当且仅当＝，即x2＝2y2时取等号．故选D.5．已知x＞0，y＞0，2x＋y＝1，若4x2＋y2＋－m＜0恒成立，则m的取值范围是()(A)(－1，0)∪[，＋∞)(B)(，＋∞)(C)(，2)(D)(1，)B解析：4x2＋y2＋－m＜0恒成立，即m＞4x2＋y2＋恒成立．因为x＞0，y＞0，2x＋y＝1，所以1＝2x＋y≥2，所以0＜≤(当且仅当2x＝y＝时，等号成立)．因为4x2＋y2＋＝(2x＋y)2－4xy＋＝1－4xy＋＝－4(－)2＋，所以4x2＋y2＋的最大值为，故m＞，选B.6．(2018北京模拟)已知关于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p＋q的取值范围是()(A)[－2，2](B)(－2，2)(C)[－，](D)(－，)A解析：由题意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2， ≤＝1，∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2，故选A.7．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．1解析：f(x)＝4x＋≥2＝4(x＞0，a＞0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36.答案：368．已知a＜b，若二次不等式ax2＋bx＋c≥0对任意实数x恒成立，则M＝的最小值为________．解析：由条件知a＞0，b－a＞0.由题意得Δ＝b2－4ac≤0，解得c≥，所以M＝≥＝＝＝＝＋＋4≥2＋4＝4＋4＝8，当且仅当b＝3a时等号成立，所以M的最小值为8.答案：89．(2018邯郸质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，则＋的最小值为________．解析：因为2x－3＝＝2－y，所以x－3＝－y，所以x＋y＝3.又x，y∈(0，＋∞)，所以＋＝(x＋y)＝≥＝3(当且仅当＝，即y＝2x时取等号)．所以＋的最小值为3.答案：310．(2018江西临川一中)设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为______．解析：＋＝＋≥＋＝＋≥2＝8.故答案为8.答案：8能力提升练(时间：15分钟)11．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为()(A)(B)(C)(D)4A解析：点(x，y)所满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A(4，6)处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，故＋＝(2a＋3b)(＋)＝≥×(13＋12)＝，当且仅当a＝b＝时取等号．故选A.12．已知向量a＝(2m，1)，b＝(4－n，2)，m＞0，n＞0，若a∥b，则＋的最小值为________．解析：向量a＝(2m，1)，b＝(4－n，2)，m＞0，n＞0，a∥b，∴4m＝4－n，即m＋＝1，则＋＝＝1＋2＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当m＝－1时取等号，则＋的最小值为3＋2.答案：3＋213．已知函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，则的最小值等于________．解析：由函数f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lg2b，b＝，a－b＝a－＞0，则＝＝a－＋≥2(当且仅当a－＝，即a＝时，等号成立)．答案：214．已知不等式x2－5ax＋b>0的解集为{x|x>4或x<1}．(1)求实数a，b的值；(2)若0