第六章综合测试(时间：120分钟满分150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(C)A．－B．C．－或D．0[解析]由a∥b知1×2＝m2，解得m＝或m＝－．2．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且E，F分别为AB，CD的中点，则(C)A．EF＝(a＋b＋c＋d)B．EF＝(a－b＋c－d)C．EF＝(c＋d－a－b)D．EF＝(a＋b－c－d)[解析]连接OE，OF.因为EF＝OF－OE＝(OC＋OD)－(OA＋OB)＝(c＋d)－(a＋b)，所以EF＝(c＋d－a－b)．3．已知M，P，Q三点不共线，且点O满足8OM－3OP－4OQ＝0，则下列结论正确的是(D)A．OM＝－MP－MQB．OM＝－3MP－MQC．OM＝－MP－4MQD．OM＝3MP＋4MQ[解析]由8OM－3OP－4OQ＝0，得OM＋3(OM－OP)＋4(OM－OQ)＝0，则OM＋3PM＋4QM＝0，即OM＝3MP＋4MQ.故选D．4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于(B)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)[解析]AC＝2AQ＝2(PQ－PA)＝2(－3,2)＝(－6,4)，BC＝3PC＝3(PA＋AC)＝3(－2,7)＝(－6,21)．5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC(A)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[解析]AD＋BE＋CF＝AB＋BD＋BC＋CE＋BF－BC＝AB＋BC＋BC－AC－AB－BC＝(AB－AC)＋BC＝CB＋BC＝－BC．6．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，下列结论中正确的是(D)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部[解析]由PA＋PB＝PC可得PA＝PC－PB＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．故选D．7．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb，λ，μ∈R，若A，B，C三点共线，则(D)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1[解析] A，B，C三点共线，∴AB∥AC，∴存在m∈R，使得AB＝mAC，∴，∴λμ＝1，故选D．8．设M是△ABC所在平面上一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则的值为(A)A．B．C．1D．2[解析]因为D为AC的中点，所以MB＝－(MA＋MC)＝－×2MD＝－3MD，故＝，故选A．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是(AB)A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bD．若a与b是单位向量，则|a|＝|b|[解析]单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．10．下列命题中正确的是(ABD)A．OA－OB＝BAB．AB＋BA＝0C．0·AB＝0D．AB＋BC＋CD＝AD[解析]起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA－OB＝BA；AB，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB＋BA＝0；0·AB＝0；AB＋BC＋CD＝AD，故选ABD．11．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a＝－e，b＝e，则下列说法正确的是(BD)A．a＝－bB．b＝－aC．a＋b的坐标为0D．|a||b|＝1[解析]因为a＝－e，b＝e，所以|a|＝，|b|＝，|a||b|＝1，b＝－×(－e)＝－a，a＋b＝(－＋)e＝－e.a＋b的坐标为－．12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(BC)A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0[解析]由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)...
