考点32椭圆一、选择题1
(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A
【解析】选B
设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),右焦点F(c,0),则直线的方程为+=1,即bx+cy-bc=0,由题意可知=b,又a2=b2+c2,得b2c2=b2a2,所以e==
(2016·全国卷Ⅲ·文科·T12)与(2016·全国卷3·理科·T11)相同已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点
P为C上一点,且PF⊥x轴
过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E
若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A
【解题指南】点M是直线AE和直线BM的交点,点M的横坐标和左焦点相同,进而找到a,b,c的联系
【解析】选A
由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直线AE的方程为y=k,令x=0可得点E坐标为,所以OE的中点H坐标为,又右顶点B(a,0),所以可得直线BM的斜率为-,可设其方程为y=-x+a,联立可得点M横坐标为-,又点M的横坐标和左焦点相同,所以-=-c,所以e=
(2016·浙江高考理科·T7)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A
m>n且e1e2>1B
m>n且e1e2n,(e1e2)2>1,所以e1e2>1
二、填空题4
(2016·江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是
【解题指南】利用kBF·kCF=-1计算得出离心率的值
【解析】将直线y=与椭圆的方程联立得B,C,F(c,0),则kBF=,kCF=,因为∠BF
