课时跟踪检测（十六）向量共线的条件与轴上向量坐标运算层级一学业水平达标1．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于()A．1B．2C．－7D．1或－7解析：选D|MN|＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2＋＋＝0，则()A．＝B．＝2C．＝3D．2＝解析：选A 在△ABC中，D为边BC的中点，∴＋＝2，∴2(＋)＝0，即＋＝0，从而＝.3．点P满足向量＝2－，则点P与AB的位置关系是()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在直线AB外解析：选C ＝2－，∴－＝－，∴＝，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选C.4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为()A．B．C．D．解析：选A由题意可得＝－＝＋－＝(－)＝，又＝t，∴t＝.5．设e1，e2不共线，b＝e1＋λe2与a＝2e1－e2共线，则实数λ的值为()A．B．－C．1D．－1解析：选B设a＝kb(k∈R)，则2e1－e2＝ke1＋kλe2. e1，e2不共线，∴∴λ＝－.6．在数轴x上，已知＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量AB―→的坐标为________．解析：由＝－3e，得点A的坐标为－3，则AB＝3－(－3)＝6，即的坐标为6.答案：67．下列向量中a，b共线的有________(填序号)．①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e2＝4＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③.答案：①②③8．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为________．解析：设点M，N的坐标分别为x1，x2， 点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，∴解得故点N的坐标为11.答案：119．已知数轴上A，B，C三点．(1)若AB＝2，BC＝3，求向量AC―→的坐标；(2)若AB＝BC，求证：B是AC的中点．解：(1)AC＝AB＋BC＝5，即向量AC―→的坐标为5.(2) AB＝BC，∴b－a＝c－b，∴b＝，故B是AC的中点．10．已知：在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求证：四边形ABCD为梯形．证明：如图所示． ＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)，∴＝2.∴与共线，且||＝2||.又 这两个向量所在的直线不重合，∴AD∥BC，且AD＝2BC.∴四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．层级二应试能力达标1．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线解析：选B＝＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2，由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线．2．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝()A.a＋bB.a＋bC．a＋bD．a＋b解析：选A由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b.3．已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为()A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝1解析：选C A，B，C三点共线，∴＝k(k≠0)．∴λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b.又 a，b不共线，∴∴λ1λ2＝1.4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为()A．2B.C．3D．6解析：选C如图，取BC的中点为D，则＋＝2.又＋＋＝0，∴2＝－，∴A、P、D三点共线且||＝2||，∴＝.又 ＋＝2，∴＋＝3，即λ＝3.5．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________．解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数λ，使得ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，即(m－λ)a＋(mλ－2λ－3)b＝0，因为a与b不共线，所以解得m＝－1或m＝3.答案：－1或36．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝______.解析： ke1＋2e2与8e1＋ke2共线，∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2.∴解得或 ke1＋2e2与8e1＋ke2反向，∴λ＝－，k＝－4.答案：－47．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4...
