第3节相等关系与不等式关系[A级基础巩固]1．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式为()A．v<40km/hB．v>40km/hC．v≠40km/hD．v≤40km/h解析：由汽车的速度v不超过40km/h，即小于等于40km/h，即v≤40km/h.答案：D2．(2020·厦门期末检测)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是()A.<1B．2－x<2－yC．lg(x－y)>0D．x2>y2解析：由x>y，得－x<－y.由y＝2t是增函数，得2－x<2－y.答案：B3．(2020·衡水第十三中学质检)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是()A．a
－cC.>D．ac2a>0.所以a0，所以>，C成立．当c＝0时，ac2＝bc2，D不成立．答案：D4．(多选题)已知<<0，给出下列四个结论：①a|b|；④ab|a|，b2>ab.因此②④正确，①③不正确．答案：BD5．(多选题)若02abB．aa2＋b2解析：由0a>0，得a2＋b2>2ab，A正确．又a2＋b2－b＝(a＋b)2－2ab－b＝1－2ab－b＝a－2ab＝a(1－2b)<0，所以b>a2＋b2，因此D正确．1答案：ABD6．(2020·济南调研)已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则()A．x1＋2e>2＋e，即xb>0时，ea>eb，所以aea>aeb>beb，所以b＋aea>b＋aeb>b＋beb，所以y>z，因为z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)>0，所以z>x.所以x0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝.因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以＋≥＋.答案：＋≥＋9．已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．解析：由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．答案：①10．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；(2)已知10，所以≥，所以＋1≥＋1，所以≤.(2)解：因为10B．2a－b2＝2，所以2＋>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，得ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)0，v2>0，所以＝>＝1，故>1，则t1>t2，乙用时较少．答案：乙13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求的取值范围．解：因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)．又a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，所以1>－>，即1>－1－>.所以解得－2<<－.故的取值范围为.[C级素养升华]14．(多选题)(2020·山东重点中学联考)若p>1，01B.lognp解析：A项：由01，所以0<<1，A不正确．B项：由题设p－m>p－n>0，<1，所以>1，故<不成立．C项，由p>1，知－p<0，所以y＝x－p在(0，＋∞)上是减函数．由0n－p，C不正确．D项：由p>1知logpmlognp，D正确．答案：ABC34
