高中数学 空间向量的运算及空间向量的基本定理同步练习 北师大版选修2－1VIP免费

高二数学北师大版（理）选修2－1空间向量的运算及空间向量的基本定理同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题5分，计40分）1.在平行六面体ABCD－1111DCBA中M为AC和BD的交点，若cAA,bDA,aBA11111，则下列向量中与MB1相等的是（）A.cb21a21B.cb21a21C.cb21a21D.cb21a21*2.在平行六面体1111DCBAABCD中，CCzBCyABxAC1132，则x+y+z=（）A.1B.67C.65D.32*3.设cba,,为空间任意向量，下列命题为真命题的是（）A.若baba则|,|||B.若caba则cbC.)cb(ac)ba(D.0b)ba45b,a|,b|2|a|，则（且4.已知xybaybxa则且,//),,2,3(),3,4,(（）A.－4B.9C.－9D.9645.从P（1，2，3）出发沿着向量)8,1,4(的方向取点Q，使|PQ|=18，则Q点的坐标是（）A.（－7，0，19）B.（9，4，－13）C.（－7，0，19）或（9，4，－13）D.（－1，－2，3）或（1，－2，－3）*6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足：0ACAB，0ADAB,0ADAC则三角形BCD是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定7.设空间四边形OABC中，G，H分别是OBCABC,的重心。设cOCbOBaOA,,，则OG（）A.)(21cbaB.)cba(31C.)(41cbaD.)cba(32**8.已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的一点，在下列条件中能说明M与A，B，C四点共面的是（）用心爱心专心1A.OCOBOAOM212121B.OCOBOAOM3131C.OCOBOAOMD.OCOBOAOM2二、填空题：（每题5分，计25分）9.已知k,b)bka(),1,5,4(b),4,1,2(a则实数若。10.已知空间四边形OABC中，ACOBBCOA,，则OC和AB的关系是。*11.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，90ACD，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角，则B、D之间的距离是。*12.已知正方体1111DCBAABCD中，321BD，则1BD与AC之间的距离是。*13.与=（3，－4，12）平行的单位向量是。三、计算题：（共35分）14.已知空间四边形OABC中，对角线为OB，AC，M、N分别是对边OA、BC的中点。点G在MN上，且使MG=2GN，用基本向量OCOBOA,,表示OG.*15.已知AB，CD是异面直线，CD在平面内，AB//，M，N分别是AC，BD的中点，求证：MN与平面平行。*16.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F（1）证明PA//平面EBD.（2）证明PB平面EFD用心爱心专心2【试题答案】一、.1A2.B3.D4.B5.C6.C7.B8.B二、9.6110.垂直11.2或212.3613.），，或（1312134133)1312,134,133(三、14.解：OAOBAB,OA21MA,BNABMAMN而)OBOC(21BC21BN)OCOBOA(21OB21OC21OAOBOA21MN又MG=2GN，故有：MNMG32)OAOCOB(31MGOA61OC31OB31)OAOCOB(31OA21OG,OA21OM,MGOMOG15.证明：由CD在平面内，且AB，CD异面。故在平面内，存在b,a使bCD,aAB且ba与不平行。由M是AC中点，N是BD中点得：)(21MDMBMN=)()[(21CDMCABMA]=)(21CDAB=)(21babaMN,,共面。又MNMNba或内，都在平面//,当MN在平面内，此时AB，CD同在平面内，与已知矛盾。故有MN//.16.证明：（1）建立如图所示的空间坐标系。设底面正方形的边长是a.连接AC，BD相交于G连EG用心爱心专心3依题意得：A（a，0，0），P（0，0，a），E)2,2,0(aa由于底面ABCD是正方形，故G（)0,2,2aa)2,0,2(),,0,(aaEGaaPAEGPA2，即PA//EG，EGEDB平面，EDBPA平面故PA//平面EBD.（2）依题意得：B（a，a，0），),,(aaaPB，)2,2,0(aaDEDEPB0)2a,2a,0()a,a,a(DEPB，由已知EFPB故，PB平面EFD用心爱心专心4