用样本的数字特征估计总体的数字特征(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·兰州高一检测)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选D.a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;将10个数由小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数b=15,众数c=17.2.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.【解题指南】显然x可不作为最低分、最高分,因此可依据平均分数求出x的值,然后在计算其方差.【解析】选B.由题意知=91,解得x=4.所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=(16+9+1+0+1+9+0)=.3.(2015·安徽高考)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.【解析】选C.样本数据x1,x2,…,x10的标准差=8,则DX=64,而样本数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差D(2X-1)=22DX=22×64,所以其标准差为=16.4.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为()A.B.C.D.【解析】选B.前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,样本平均数为10个数据的和除以10.【拓展延伸】加权平均数一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为=x1p1+x2p2+x3p3+…+xnpn(其中p1+p2+…+pn=1).像这样运用频率计算的平均值称为加权平均数.5.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.【解析】选D.样本数据x1,x2,…,x10的均值=(x1+x2+…+x10),方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]新数据x1+100,x2+100,…,x10+100的均值,=(x1+100+x2+100+…+x10+100)=(x1+x2+…+x10)+100=+100,新数据x1+100,x2+100,…,x10+100的方差,s′2=[(x1+100--100)2+(x2+100--100)2+…+(x10+100--100)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.6.(2016·北京高一检测)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是()A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216【解析】选B.=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.7.一组数据的方差为s2,平均数为,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为()A.s2,B.2s2,2C.4s2,2D.s2,【解析】选C.将一组数据的每一个数都乘以a,则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍,平均数为原来数据组的a倍.故答案选C.8.(2016·大连高二检测)甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学高;③甲同学的平均分比乙同学低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A.③④B.①②④C.②④D.①③【解析】选A.甲的中位数是=81,乙的中位数是=87.5,故①错,排除B、D;甲的平均分为=81,乙的平均分为=85,故②错,③对,排除选项C,故选A.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·江苏高考)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为s2=×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=×[(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42]=×(0.16+0.09+0.09+0.16)=×0.5=0.1.答案:0.110.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=________.【解析】由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×=10,则x+y=20;又由于方差为2,则[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×=2,整理得x2+y2-20(x+y)=-192.则x2+y2=20(x+y)-192=20×20-192=208.答案:208...
