高中数学6.2.2间接证明:反证法同步精练湘教版选修2-21.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用?().①结论相反的判断,即反设②原命题的条件③公理、定理、定义④原结论A.②④B.①③④C.①②③D.②③④2.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab可以被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”,其假设正确的是().A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.a不能被7整除D.a,b中有一个不能被7整除3.有下列叙述:①“a>b”的反面是“a<b”;②“x=y”的反面是“x>y或x<y”;③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”;④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”,其中正确的叙述有().A.0个B.1个C.2个D.3个4.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲,丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是().A.甲B.乙C.丙D.丁5.设正实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于().A.B.C.D.6.用反证法证明:当m为任何实数时,关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根.7.已知函数f(x)=ax+(a>1).用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.8.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高线,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上.9.如图,已知平面α∩平面β=直线a,直线b⊂α,直线c⊂β,b∩a=A,c∥a.求证:b与c是异面直线.1参考答案1.C2.B“至少有一个”的否定是“一个也没有”.3.B①不正确,应为a≤b.②正确.③不正确,应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上.④不正确,应为三角形的内角中有2个或2个以上的钝角.4.C若甲获奖,则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的,同理可推出乙、丙、丁获奖的情况,最后可知获奖的歌手是丙.5.A假设a,b,c都小于x,即a<x,b<x,c<x.∴a+b+c<3x.∵a+b+c=1,∴3x>1.∴x>,若取x=就会产生矛盾.6.证明:假设两个方程都没有实数根,则解得∵<,∴上述不等式组无解,∴假设错误.∴关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根.7.证明:假设方程f(x)=0有负数根,设为x0(x0≠-1).则有x0<0,且f(x0)=0.∴+=0⇔=-.∵a>1,∴0<<1,∴0<-<1.解上述不等式,得<x0<2.这与假设x0<0矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.8.证明:假设点M在线段CD上,则BD<BM=CM<CD,且AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2.∴AB2=BD2+AD2<BM2+AD2<CD2+AD2=AC2,即AB2<AC2,AB<AC.这与AB>AC矛盾,∴点M不在线段CD上.9.证明:假设b,c不是异面直线,则①b∥c;②b∩c=B.①若b∥c,∵a∥c,∴a∥b,与a∩b=A矛盾,∴b∥c不成立.②若b∩c=B,∵c⊂β,∴B∈β.又A∈β,A∈b,∴b⊂β.又b⊂α,∴α∩β=b.又α∩β=a,∴a与b重合.这与a∩b=A矛盾.∴b∩c=B不成立.∴b与c是异面直线.2