高中数学6.2.2间接证明：反证法同步精练湘教版选修2-21．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用？()．①结论相反的判断，即反设②原命题的条件③公理、定理、定义④原结论A．②④B．①③④C．①②③D．②③④2．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab可以被7整除，则a，b中至少有一个能被7整除”，其假设正确的是()．A．a，b都能被7整除B．a，b都不能被7整除C．a不能被7整除D．a，b中有一个不能被7整除3．有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有()．A．0个B．1个C．2个D．3个4．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲，丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()．A．甲B．乙C．丙D．丁5．设正实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于()．A．B．C．D．6．用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x＋6－m＝0至少有一个方程有实数根．7．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．8．如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．9．如图，已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a.求证：b与c是异面直线．1参考答案1．C2．B“至少有一个”的否定是“一个也没有”．3．B①不正确，应为a≤b.②正确．③不正确，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上．④不正确，应为三角形的内角中有2个或2个以上的钝角．4．C若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的，同理可推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．5．A假设a，b，c都小于x，即a＜x，b＜x，c＜x.∴a＋b＋c＜3x.∵a＋b＋c＝1，∴3x＞1.∴x＞，若取x＝就会产生矛盾．6．证明：假设两个方程都没有实数根，则解得∵＜，∴上述不等式组无解，∴假设错误．∴关于x的方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x＋6－m＝0至少有一个方程有实数根．7．证明：假设方程f(x)＝0有负数根，设为x0(x0≠－1)．则有x0＜0，且f(x0)＝0.∴＋＝0⇔＝－.∵a＞1，∴0＜＜1，∴0＜－＜1.解上述不等式，得＜x0＜2.这与假设x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．8．证明：假设点M在线段CD上，则BD＜BM＝CM＜CD，且AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2.∴AB2＝BD2＋AD2＜BM2＋AD2＜CD2＋AD2＝AC2，即AB2＜AC2，AB＜AC.这与AB＞AC矛盾，∴点M不在线段CD上．9．证明：假设b，c不是异面直线，则①b∥c；②b∩c＝B.①若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，与a∩b＝A矛盾，∴b∥c不成立．②若b∩c＝B，∵c⊂β，∴B∈β.又A∈β，A∈b，∴b⊂β.又b⊂α，∴α∩β＝b.又α∩β＝a，∴a与b重合．这与a∩b＝A矛盾．∴b∩c＝B不成立．∴b与c是异面直线．2
