课时跟踪训练(二十五)平面向量的概念及线性运算[基础巩固]一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝0[解析]A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中AB－AD＝DB，所以错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.[答案]C2．若a，b是向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是|a|＝|b|的充分不必要条件，故选A.[答案]A3．(2017·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，AB＝3DC，则BC＝()A．－AB＋ADB．－AB＋ADC.AB－ADD．－AB＋AD[解析]在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则BC＝ED＝AD－AE＝AD－AB.故选D.[答案]D4．(2017·贵州省高招适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量AB＝e1＋me2，AC＝ne1＋e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是()A．mn＝1B．mn＝－1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1[解析]解法一：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得AB＝1λAC，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得所以mn＝1.解法二：因为A，B，C三点共线，所以必有＝，所以mn＝1.[答案]A5．(2017·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于()A．－B.C．－2D．2[解析] a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故＝－2.[答案]C6．(2017·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上[解析] 2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.[答案]B7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝2CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()A.B.C.D.[解析]由AO＝xAB＋(1－x)AC，得AO－AC＝x(AB－AC)，∴CO＝xCB＝－2xCD，又点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－1，因为OC＝λOA＋μOB，所以mOD＝λOA＋μOB，即OD＝OA＋OB，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B.[答案]B14．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△A...
