高考数学一轮复习 课时分层训练31 不等式的性质与一元二次不等式 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层训练(三十一)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·赣州模拟)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则＞.其中正确的有()【导学号：00090187】A．1个B．2个C．3个D．4个B[①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但＜.故选B．]2．(2018·哈尔滨模拟)设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B．＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜0D[取a＝，b＝，可知A，B，C错误，故选D．]3．设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A[因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]4．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－ln3}B．{x|－1－ln3}D．{x|x<－ln3}D[f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln3}．]5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|00的解集为________.【导学号：00090188】[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．[－4,2][不等式f(x)≥－1⇔或解得－4≤x≤0或00，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)[解]Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3)(1)当＜a＜1时，Δ＜0，原不等式解集为R.(2)当a＝时，原不等式为2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集为{x|x≠1}．(3)当0＜a＜时，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的两个根为x1＝，x2＝，因为x2＞x1，所以原不等式的解集为.综上所述：当0＜a＜时，原不等式的解集为当a＝时，原不等式的解集为{x|x≠1}．当＜a＜1时，原不等式的解集为R.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)A[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围.【导学号：00090189】[解](1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，2分当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.5分(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.7分不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以即10分解得a≥，则a的取值范围为.12分