第9课对数函数及其性质【考点导读】1
理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2
在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3
熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题．【基础练习】1
函数的定义域是．2
函数的单调递增区间是．3
已知0＜a＜1，，则(A)A．1＜n＜mB．1＜m＜nC．m＜n＜1D．n＜m＜14
函数的单调减区间是．5
设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为．6
若函数在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为．【范例解析】例1
比较下列各组的大小：（1），，，；（2），，，．解：（1）；（2）．点评：比较大小：（1）化为同底利用单调性；（2）用0，1等数分类．例2
（1）已知在是减函数，则实数的取值范围是_________．（2）设函数，给出下列命题：①有最小值；②当时，的值域为；1③当时，的定义域为；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是．则其中正确命题的序号是_____________．分析：注意定义域，真数大于零．解：（1），在上递减，要使在是减函数，则；又在上要大于零，即，即；综上，．（2）①有无最小值与a的取值有关；②当时，，成立；③当时，若的定义域为，则恒成立，即，即成立；④若在区间上单调递增，则解得，不成立．点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决．例3
已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性
分析：利用定义证明复合函数的单调性．解：x须满足所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数
研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减
点评：本题重点考察复合函
