小题提速练(七)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x∈N|x≤4}，B＝{x|x2－4＜0}，则A∩B＝()A．{x|0≤x＜2}B．{x|－2＜x＜2}C．{0,1}D．{－2,0,1,2}C[易知A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}．]2．已知复数z满足(1＋i)z＝(1－i)2，则z的共轭复数的虚部为()A．2B．－2C．－1D．1D[z＝＝＝＝－1－i，所以＝－1＋i，其虚部为1.]3．已知正项等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，若a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，则a10＝()A．19B．20C．21D．22C[设等差数列{an}的公差为d，则d>0.因为a1＋a2＋a3＝15，所以a2＝5.因为a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，所以(a2＋5)2＝(a1＋2)(a3＋13)，所以(a2＋5)2＝(a2－d＋2)·(a2＋d＋13)，所以102＝(7－d)(18＋d)，解得d＝2，所以a10＝a2＋8d＝5＋8×2＝21.]4．函数f(x)＝的零点个数为()【导学号：04024196】A．3B．2C．1D．0B[当x≤0时，f(x)＝2x－1＋x是单调递增函数，因为f(0)>0，f(－1)<0，所以f(x)在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，f(x)＝－1＋lnx是单调递增函数，因为f(e)＝0，所以x＝e是函数的零点．综上知，函数f(x)有两个零点．]5．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()A．－4B．－2C．－3D．2C[g(3)＋1＝f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2，所以g(3)＝－3.]6．已知平面直角坐标系中的三点A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)，从以这三个点中的任意两点为起点和终点构成的向量中任取一个向量，则这个向量与向量a＝(－1,1)构成基底的概率为()A.B.C.D.D[以A，B，C三个点中的两个点为起点和终点构成的向量有6个，即AB，BA，AC，CA，CB，BC，其中与a＝(－1,1)不共线的向量有4个，即AC，CA，CB，BC，所以所求概率为＝.]7．若非负实数x，y满足ln(x＋y－1)≤0，则x－y的最大值和最小值分别是()A．2和1B．2和－1C．1和－1D．2和－2D[依题意有作出可行域如图中阴影部分所示．易求得x－y的最大值在点C(2,0)处取得，最大值为2；最小值在点A(0,2)处取得，最小值为－2.故选D.]8．把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n(modm)，例如8≡2(mod3)．执行如图1所示的程序框图后，输出的i值为()【导学号：04024197】图1A．14B．17C．22D．23B[程序运行如下：第1步，i＝11，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)不成立；第2步，i＝12，i≡2(mod3)不成立；第3步，i＝13，i≡2(mod3)不成立；第4步，i＝14，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)不成立；第5步，i＝15，i≡2(mod3)不成立；第6步，i＝16，i≡2(mod3)不成立；第7步，i＝17，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)成立．循环结束，所以输出的i值为17.]9．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω＞0，x∈R，且其图象上两个相邻最高点的距离为π，则下列说法正确的是()A．ω＝1B．曲线y＝f(x)关于点(π，0)对称C．曲线y＝f(x)关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上单调递增D[f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，依题意知函数f(x)的周期为π，所以T＝＝π，得ω＝2，所以f(x)＝sin.验证知，选项D正确．]10．已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝logx，则方程f(x)－1＝0在(0,6)内的零点之和为()A．8B．10C．12D．16C[依据题意画出f(x)的图象如图所示，方程f(x)－1＝0在(0,6)内有四个零点，这四个零点之和为2×1＋2×5＝12.]11．已知函数f(x)＝alnx－x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B.C．[15，＋∞)D．[1，＋∞)A[由＞1可知，函数f(x)＝alnx－x2的图象在区间(0,1)内过任意两点的割线的斜率都大于1，等价于函数f(x)的图象在区间(0,1)内的任意一点的切线斜率大于1.由f′(x)＝－2x，得－2x>1恒成立，整理得a>2x2＋x(x∈(0,1))，因为当x∈(0,1)时，2x2＋x<3，所以a≥3.]12．已知实数p＞0，直线4x＋3y－2p＝0与抛物线y2＝2px和圆2＋y2＝从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为()【导学号：04024198】A.B.C.D.C[依题意知，直线4x＋3y－2p＝0过抛物线焦点F，圆2＋y2＝的圆心为F，半径为.设A(x1，y1)，...
