专题强化训练(二)直线方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为()A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°C[依题意，tanα＝或tanα＝－，又0°≤α<180°，∴α＝60°或α＝120°.选C.]2．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[直线Ax－By－C＝0化成斜截式方程y＝x－，∵AB＞0，BC＞0，∴斜率大于0，纵截距小于0，∴直线不经过第二象限．]3．三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A．－8B．－9C．－6D．－7B[∵三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)在一条直线上，∴kAB＝kAC，∴＝，解得k＝－9.故选B.]4．已知A(2,3)，B(－4，a)，P(－3,1)，Q(－1,2)，若直线BA∥PQ，则a的值为()A．0B．1C．2D．3A[∵直线BA的斜率kAB＝，直线PQ的斜率kPQ＝＝，直线BA∥PQ，∴＝，解得a＝0.故选A.]5．与直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－1＝0A[直线l：x－y＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)，因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为x＋y－1＝0.]二、填空题6．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．x＋y－3＝0[直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.]7．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.[设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由AD⊥BC得kAD·kBC＝－1，所以×＝－1⇒m＝.]8．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________．－1[由条件知两直线平行；a＝0时，显然平行；a≠0时，则有＝≠，解得a＝－1.]三、解答题9．求经过2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程．[解]解方程组得即交点P(－5，2)．∵直线2x＋3y－10＝0的斜率k＝－，∴所求直线的斜率是.故所求直线的方程是y－2＝(x＋5)，即3x－2y＋19＝0.10．(15分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．[解](1)∵k＝tan135°＝－1，∴由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)设点A′的坐标为(a，b)，则根据题意有故a＝－2，b＝－1，∴A′的坐标为(－2，－1)．1．m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必()A．在同一条直线上B．是直角三角形的顶点C．是等腰三角形的顶点D．是等边三角形的顶点A[∵kAB＝＝－1，kAC＝＝－1，∴三点在同一条直线上．]2．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是()A．y＝－xB．y＝xC．x－y＋2＝0D．x＋y－2＝0B[依题意知直线x－y＋－1＝0的倾斜角为45°，绕点(1，)逆时针旋转15°后直线l的倾斜角为60°，∴k＝tan60°＝.又过点(1，)，所以直线l的方程为y－＝(x－1)，即y＝x.]3．在直线x－y＋4＝0上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．[由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，故可设P(a，a＋4)，由已知，|PM|＝|PN|∴＝，解得a＝－，∴a＋4＝，∴P.]4．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．(－19，－62)[设A(a，b)，∵H为△ABC的重心，∴AH⊥BC，BH⊥AC.又知kAH＝，kBC＝－，kBH＝－，kAC＝，由解得∴A(－19，－62)．]5．光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．[解]由得∴反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5,0)，设P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.而PP′的中点Q的坐标为，Q点在l上，∴3·－2·＋7＝0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在的直线方程为29x－2y＋33＝0.
