广东省广州教研室高三数学单元测试（十）导数VIP专享VIP免费

2010年广州市高三数学训练题(十)导数(函数极限、连续)（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:肖勇钢修改：李敏）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）已知的值是（A）（B）2（C）（D）－2（2）（A）0（B）（C）（D）（3）已知曲线，则过点（1，2）的切线的斜率是（A）2（B）4（C）6（D）8（4）函数的导数是（A）（B）（C）（D）（5）若函数为R上的连续函数，则a的值为（A）2（B）1（C）0（D）－1（6）下列给出的四个命题中，正确的命题是①若函数②若函数③瞬时速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数④曲线在点（0，0）处没有切线（A）①②（B）②③（C）①②③（D）②③④（7）函数的导数是（A）（B）（C）（D）10－1（8）为增函数的区间是（A）（B）（C）（D）（9）函数的最大值为（A）（B）e（C）（D）10（10）半径为r的圆形铁板，受热膨胀，半径r为时间t的函数，其导数（半径膨胀率）为那么其面积的膨胀率（A）（B）（C）（D）（11）若f(x)是在（－L，L）内的可导的偶函数，且不恒为0，则（A）必定是（－L，L）内的偶函数（B）必定是（－L，L）内的奇函数（C）必定是（－L，L）内的非奇非偶函数（D）可能是（－L，L）内的奇函数，可能是偶函（12）已知的值是（A）（B）0（C）8（D）不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）设函数处取得极值，则m＝．（14）函数y=x－2sinx在（0，2）内的单调增区间为．（15）曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为．（16）向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为．三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）求函数的极值和单调区间．10－2（18）（本小题满分10分）设函数是定义在上的奇函数，当时，（Ⅰ）当；（Ⅱ）若在上为增函数，求的取值范围.（19）（本小题满分10分）设函数，点P（x0，y0）0＜x0＜1在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）．10－3（20）（本小题满分12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（I）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（II）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？10－4(十)导数(函数极限、连续)参考答案一、选择题：ABCCBBABADBC(1)，原式即为．(2)．(3)k=．(4)．(5)，，所以a＝1．(6)③，④在（0，0）点的切线为y＝0．(7)(8)解即得，解得(9)，令，e为函数的极大值也是最大值点，最大值f(e)＝e－1(10)．(11)由f(－x)=f(x)，求导得．(12)，二、填空题：(13)，，代入解得．(14)得．(15)＝(16)由体积相等得，所以，，10－5当h＝5时，t＝，所以v＝m/min．三．解答题：(17)解：，令即．当，所以，为极大值点，x＝1为极小值点，极大值为，极小值为．单调增区间为：，减区间为：(18)解：（Ⅰ）设，为奇函数，（Ⅱ）(19)解：00，所以x＝16为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当x＝16时盈利最大，为800元．10－6