课下层级训练(三十三)基本不等式[A级基础强化训练]1．“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件
]2．(2019·黑龙江大庆月考)当x>0时，函数f(x)＝有()A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2B[f(x)＝≤＝1
当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1
]3．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()A．B．4C．D．2C[由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥
当且仅当2a＝b，即b＝2，a＝1时，取得最小值
]4．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()A．B．C．D．L2A[设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥2，所以xy≤＝
当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时，Smax＝
]5．已知不等式(x＋y)≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8B[(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a＞0)，当且仅当y＝x时取等号，所以(x＋y)·的最小值为(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立．所以a≥4
]6．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是__________
4[由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4
当且仅当a＝b＝1时取等号．]7．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是__________
(－∞，－2][ 1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤
