高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题分层演练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．(2019·长春模拟)不等式组表示的平面区域是()解析：选B.x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0以及该直线下方的区域，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0上方的区域，故选B.2．二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为()A．18B．24C．36D．12解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S＝(4＋2)×6＝36.3．(2019·合肥市第一次教学质量检测)若实数x，y满足约束条件，则x－2y的最大值为()A．－9B．－3C．－1D．3解析：选C.画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝x－2y，可知z＝x－2y在点(1，1)处取得最大值－1，故选C.4．(2019·河南郑州模拟)已知实数x，y满足则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是()A．6B．5C．4D．3解析：选C.画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2，4)，B(1，5)，C(1，3)，所以x∈[1，2]，y∈[3，5]．所以z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4，当直线y＝2x－4＋z过点A(2，4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，所以zmin＝－2×2＋4＋4＝4，故选C.5．(2019·河南郑州一中押题卷二)若x，y满足约束条件则当取最大值时，x＋y的值为()A．－1B．1C．－D.解析：选D.作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(－3，－1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，，所以x＋y＝.故选D.6．(2017·高考全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x－4y＝0，平移直线l，当直线z＝3x－4y经过点A(1，1)时，z取得最小值，最小值为3－4＝－1.答案：－17．(2019·广东茂名模拟)已知点A(1，2)，点P(x，y)满足O为坐标原点，则z＝OA·OP的最大值为________．解析：由题意知z＝OA·OP＝x＋2y，作出可行域如图阴影部分，作直线l0：y＝－x，当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5.答案：58．(2019·西安市八校联考)设实数x，y满足，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是________．解析：依题意得a>0，在平面直角坐标系内大致画出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，直线z＝x＋2y经过直线y＝a与直线x－y＝0的交点，即点(a，a)时，z＝x＋2y取得最大值3，因此a＋2a＝3，a＝1.答案：19.已知D是以点A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3，2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝0.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18－a)<0，得a的取值范围是－18