课时分层作业(二十二)独立性检验(建议用时：40分钟)一、选择题1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%C[易知χ2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．]2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)＝0.05.则下列叙述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%A[χ2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.]3．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤B[独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．]4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班936451合计216990A.0.559B．0.456C．0.443D．0.4A[χ2＝≈0.559，故选A.]5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确C[A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．]二、填空题6．(一题两空)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有______的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)99%有关[ χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．]7．若两个分类变量x和y的列联表为：yxy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为________．0.999[χ2＝≈18.822. 18.822>10.828，∴x与y之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999.]8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男13102女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．5%[ P(χ2≥3.841)＝0.05，故判断出错的可能性为5%.]三、解答题9．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝，P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635[解](1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)...
