模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)3.(2016•新疆阿克苏高一期末)函数y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是()A.[0,1]B.C.[-1,2]D.[0,2]解析:因为函数y=cos2x+sin2x=cos2x+cos2x=cos2x,且x∈R,所以cos2x∈[-1,1],所以cos2x∈[0,1].故选A.答案:A4.已知两向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),若a∥b,则的值为()A.2B.3C.4D.5解析: a∥b,∴2cosθ=sinθ,∴tanθ=2,∴=2+tanθ=4.答案:C5.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.πD.2π解析: f(x)=2sin=1,∴sin,∴ωx1++2k1π(k1∈Z)或ωx2++2k2π(k2∈Z),则ω(x2-x1)=+2(k2-k1)π.又相邻交点距离的最小值为,∴ω=2,∴T=π.答案:C7.函数y=在一个周期内的图象是()解析:y=cosx·=-2sinxcosx=-sin2x,故选B.答案:B9.(2016·辽宁沈阳二中期中)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则()A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2=2cos. ω=2,∴T==π.又函数图象关于直线x=0对称,∴φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x.令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数的递减区间为(k∈Z).又(k∈Z),∴函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数.故选B.答案:B10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:由题中图象可知,A=1,,即T=,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ).又f=sin=sin=-1,∴+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=,即f(x)=sin. g(x)=sin3x=sin=sin,∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)=sin3x的图象,故选C.答案:C11.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.解析:设a与b的夹角为θ, Δ=|a|2-4a·b≥0,∴a·b≤,∴cosθ=. θ∈[0,π],∴θ∈.答案:B12.导学号08720101若α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为()A.B.C.D.以上都不对解析: 0<α+β<π,cos(α+β)=>0,∴0<α+β<,sin(α+β)=. 0<2α+β<π,cos(2α+β)=>0,∴0<2α+β<,sin(2α+β)=.∴cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知sinα=(2π<α<3π),则sin+cos=.解析: 2π<α<3π,∴π<,∴sin<0,cos<0.由=1+2sincos=1+,知sin+cos=-.答案:-14.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.解析:=()·()=()·|·||·|2+1=1.得||=|=,则AB的长为.答案:15.设f(x)=2cos2x+sin2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=.解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=2sin+a+1.由x∈,∴f(x)max=3+a=4,∴a=1.答案:116.关于函数f(x)=cos+cos,则下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)最小正周期是π;③y=f(x)在区间上是减函数;④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是.解析:f(x)=cos+cos=cos+sin=cos-sin==coscos,∴y=f(x)的最大值为,最小正周期为π,故①,②正确.又当x∈时,2x-∈[0,π],∴y=f(x)在上是减函数,故③正确.由④得y=cos2cos,故④正确.答案:①②③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知α∈,且sinα=,求f.解:(1)由函数最大值为2,得A=2.由题图可得周期T=4=π,由=π,得ω=2.又ω·+φ=2kπ+,k∈Z,及φ∈,得φ=.∴f(x)=2sin.(2)由α∈,且sinα=,得cosα=-=-,∴f=2sin=2.18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,AB=8,...
