高中数学谈直线恒过定点的破解之道王红敢在近几年各类的模拟考试中，直线恒过定点的问题频频出现，本文通过对一道题目的多种解法，阐释直线恒过定点问题的破解之道。求证：直线恒过某一定点P，并求该定点的坐标。破解之道之一：特殊引路法分析：因直线随m取不同的值而变化，但是由题意分析可知应该是围绕某一定点在旋转，而这一定点我们只需两条相交直线即可求得，但是需要我们将点代入原直线方程来证明该点永远在直线上，这样就使得解法更为完备。证明：直线，取，此时直线方程为。①取，此时方程为②联立①②解得点P（3，1）。将点P（3，1）代入直线方程。故直线恒过定点P（3，1）。破解之道之二：换元法分析：众所周知，直线方程中的点斜式可以表明直线过点P（，），因此我们可以将直线的一般式通过换元法转化为直线方程的点斜式，从而证明该直线恒过定点，并且可直接求得该定点。证明：，当时，。令。由此可得。即原直线方程可化为。由直线的点斜式方程可知该直线过点P（3，1）。当即时，原直线可化为，此时点（3，1）仍然在直线上。综上，直线恒过定点P（3，1）。破解之道之三：参数分离法分析：对于直线方程来说，如果我们将其中的m看作参数，并将其分离得0，此时我们令，，则这两条直线的交点P（，）一定满足直线方程0，即P（，）在直线上，这样就将直线恒过定点转化为两条直线的交点了。证明：。令，=0，解方程组得令点P为（3，1），因点P（3，1）满足。所以也满足。进一步得点P（3，1）满足。故直线恒过定点P（3，1）。用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
