高考数学 黄金考点精析精训 考点01 集合的概念与运算 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点1集合的概念与运算（理）【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2.命题方向预测：(1)给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2)与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.(3)利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4)以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3.课本结论总结：(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：(3)相等集合：且(4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB(5)交集：(6)并集：(7)补集：4.名师二级结论：(1)若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2)，；(3)，;5.课本经典习题：(1)新课标A版第12页，第B1题（例题）已知集合,集合满足,则集合有个.解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2)新课标A版第12页，第B3题（例题）设集合,,求.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，故，故选C．(2)集合与函数的结合例2【2017山东卷】设函数的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A.（1,2）B.（1,2]C.（-2,1）D.[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（3）集合与不等式结合例3【2017新课标1卷】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，，故选A.【考点分类】热点一集合的含义与表示1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合，，则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B2.【2016四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.2.用列举法表示集合：__________．【答案】【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1．集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2．对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性．【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，，若，求实数的值。错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，，则（）A.B.C.D.热点二集合间的基本关系和基本运算1.【2017天津卷】设集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,真子集就是比A范围小的集合;故选D.3.【2016江苏卷】已知集合则_____________.【答案】【解析】【方法规律】1...