高考数学 考点25 平面向量基本定理及坐标表示必刷题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点25平面向量基本定理及坐标表示1．已知P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是A．(8,-6)B．(-8,-6)C．(-6,8)D．(-6,-8)【答案】A2．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线OA的倾斜角为因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为.故答案为：D3．△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A．B．C．D．【答案】B4．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆中，所对的圆心角为，，点A,B为定点，点为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交于点，设，由题意可知：，由于三点共线，据此可得：，则，则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时.本题选择A选项.5．若等边三角形ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为A．B．C．2D．【答案】B故选6．如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D7．在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选8．已知中，，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B9．已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为()A．B．C．2D．【答案】B【解析】由于||=|=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，取最小值，此时与的夹角为60°，与的夹角为60°，即与的夹角为120°，=4t2+4+4t故的最小值是3即的最小值是．故选：B．10．平行四边形中，是的中点，若，则()A．B．2C．D．【答案】D11．设，向量，，且，则()A．0B．1C．2D．-2【答案】A【解析】根据的垂直关系，可求出；根据的平行关系，可求出，进而求出的值。因为，所以因为，所以所以，所以所以选A12．在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B13．若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则()A．B．2C．4D．6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，14．在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.15．直角梯形中，，.若为边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）A．满足的点有且只有一个B．的最大值不存在C．的取值范围是D．满足的点有无数个【答案】C中，连接交于，与重合时，满足的点有两个，错；中，与重合时的最大值为，错，故选C．16．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，且与的夹角为，，与的夹角为，若，则__________．【答案】3故答案是3.17．在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF.设，则____________；＝____________.【答案】18．如图所示，在中，，是上的一点，若则，实数的值为________________．【答案】19．分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．【答案】【解析】∵AD=BE=2，且、的夹角为，∴•=||•||cos=2×2×（﹣）=﹣2，∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴=（+），=（+）=（﹣﹣）=﹣，∴=（﹣），=（2+），∴•=（﹣）（2+）=（2﹣•﹣）=（8+2﹣4）=，故答案为：．20．已知正方形的边长为1，为面内一点，则的最小值为____________．【答案】-121．在中，边上的中垂线分别交边于点;若，则______．【答案】5【解析】由题意，∴，∴．22．已知，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣2λ，），∴||==≥．故答案为：．23．已知正方形边长为，为边上一点，则的最小值为__________．【答案】24．若向量，，则的坐标是__________．【答案】.25．已知向量，，．若，则________．【答案】【解析】由题可得,即故答案为.