课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是()A.B.C.D．5B[由题意知2r＝＝，r＝.]2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0C[AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心代入，验证知选C.]3．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5B．1C．3－5D．3＋5C[圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4，2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.]4．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝81和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．相离D．外切A[圆C1的圆心为C1(0，0)，半径长r1＝9；圆C2的方程化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为C2(3，4)，半径长r2＝4，所以|C1C2|＝＝5.因为r1－r2＝5，所以|C1C2|＝r1－r2，所以圆C1和C2内切．]5．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是()A．r<＋1B．r>＋1C．|r－|<1D．|r－|≤1D[由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，两圆圆心之间的距离为＝. 两圆有公共点，∴|r－1|≤≤r＋1，∴－1≤r≤＋1，即－1≤r－≤1，∴|r－|≤1.]二、填空题6．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c＝________．3[由题意可知，AB⊥l，由于kl＝1，故kAB＝－1，即＝－1，解得m＝5.又AB的中点在直线l上，故3－1＋c＝0，解得c＝－2，所以m＋c＝5－2＝3.]7．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是______1__________．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9[动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5，－7)为圆心，以3或5为半径的圆．]8．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程为______________________．x2＋y2－3x＋y－1＝0[设所求圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心坐标代入直线l的方程：2x＋4y－1＝0，可得λ＝，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.]三、解答题9．圆C的半径为3，圆心C在直线2x＋y＝0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2.(1)求圆C的方程；(2)若圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，试判断两圆的位置关系．[解](1)设圆心坐标为C(a，－2a)，则圆的方程为(x－a)2＋(y＋2a)2＝9，作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB＝3，AB＝，∴CA＝2，所以|－2a|＝2⇒a＝±1，又因为点C在x轴的下方，所以a＝1，即C(1，－2)，所以圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9.(2)点C(1，－2)到直线的距离为d＝＝＝＞3，所以圆C与直线2x－4y＋5＝0相离．而圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，所以圆E与直线2x－4y＋5＝0也相离，故两圆相离．10．已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．[解](1)证明：圆C1的圆心C1(1，3)，半径r1＝，圆C2的圆心C2(5，6)，半径r2＝4，两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－，∴|r1－r2|
