高考数学 9 函数与方程能力提升训练VIP专享VIP免费

函数的零点与方程的根专题能力提升训练一、知识要点1.零点的概念（1）定义使函数0)(xf的实数x的值叫)(xf的零点.（2）几何意义及代数意义)(xf的零点曲线)(xfy与x轴的交点的横坐标方程0)(xf的实根.2.零点的性质（1）函数)(xf的图象穿过零点时，函数值变号；（2）相邻两零点之间的函数值同号.3.零点存在性的判断（零点定理）（1）在区间],[ba上的连续函数)(xf满足0)()(bfaf，则至少存在一个实数c，使得0)(cf，即)(xf在),(ba上至少存在一个零点c.若)(xf在),(ba上严格单调，则在),(ba上存在唯一实数c，使得0)(cf.4.求方程的实根（或判断实根个数）的方法（1）代数法：解方程0)(xf；（2）数形结合法：求曲线)(xfy与x轴的交点；（3）辅助函数法：求曲线)(xfy与)(xgy的交点个数，转化为求函数)()()(xgxfxF的零点个数.5.用“二分法”求零点的近似值（1）给定区间],[ba及精确度，验证0)()(bfaf；（2）求区间],[ba的中点c，计算)(cf；（3）验证)()(cfaf与)()(cfbf的符号：①若0)(cf，则c为零点；②若0)()(cfaf，则零点),(0cax，令bc；③若0)()(cfbf，则零点),(0bcx，令ac；④判断ab是否成立，若成立，则任取ba,中的一个数为零点，否则，重复②至④的步骤.二、考点演练一、选择题1.若关于x的方程042kxxx有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A.)1,0(B.)1,41(C.),41(D.),1(2.函数2()2sin3fxxxx的所有零点之和等于（）A.6B.7.5C.9D.123.已知函数)(xf)(Rx是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A.8B.9C.10D.114.若实数dcba,,,满足22)ln3(aab0)2(2dc，则22)()(dbca的最小值为（）A.2B.2C.22D.85.已知函数)0()1()0(12)(xxfxaxfx，若方程xxf)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.),1(B.)1,(C.)1,(D.),1(6.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2xxfxfxx，则函数()()1Fxxfx的零点的个数为（）A.4B.5C.6D.77.已知Rx，符号][x表示不超过x的最大整数，若函数axxxf][)()0(x有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A.12,23B.12,23C.34,45D.34,458.已知定义在R上的偶函数)(xf满足)2()2(xfxf，且当]3,1(x时，21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m，若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）1A.3,315B.15(,7)3C.48(,)33D.7,2二、填空题9.已知方程01342xxkx有两个不同的实数根.（1）实数k的取值范围是________；（2）若方程的两根21,xx满足122xx，则实数k的值等于________.10.已知函数)1,0[,1)1(1)0,1[,)(xxfxxxf，若方程0)(kkxxf有两个实数根，则实数k的取值范围是________.11.求方程的解有如下解题思路：设，则在R上单调递减，且(2)1f，所以原方程有唯一解2x.类比上述解题思路，方程的所有实数解之和为________.12.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为________.13.函数的零点个数为________.14.设方程03log3xx的根为1x，方程033xx的根为2x，则21xx的值为________.15.设)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx，都有)1()1(xfxf，且当]0,1[x时，141)(xxf，若在区间]7,1(内关于x的方程0)1(log)(xxfa)10(aa且恰有7个不同的实数根，则a的取值范围是________.16.方程2sin(24)yxx011x2sin(24)yxx的所有实数解之和等于________.17.已知函数)3(831031)30(log)(23xxxxxxf，若存在实数dcba,,,满足)()()()(dfcfbfaf，其中0abcd，则abcd的取值范围是________.18.若方程044axx的所有根kxxx,,,21)4(k所对应的点iixx4,),,2,1(ki均在直线xy的同侧，则实数a的取值范围是________.三、解答题19.设函数cbxxxfnn)(),,(RcbNn.（1）设1,1,2cbn，...