高中数学关于二次函数问题学法指导VIP免费

高中数学关于二次函数问题二次函数是重要的初等函数之一，许多问题可化归于二次函数来处理，二次函数又与二次方程及二次不等式相联系，故高考中增加了有关二次函数问题方面的内容，因而必须熟练地掌握它，并且灵活运用它。一、关注二次函数的解析式二次函数的解析式有三种不同形式。①一般式：fxaxbxca()()20；②顶点式：fxaxmna()()()20；③两根式：fxaxxxxa()()()()120。无论是求解析式，还是运用解析式解决有关问题，都需要根据问题的条件，选取恰当形式。例1.已知函数fxaxbxcaN()*2。若cabc11，，且方程fx()0有两个小于1的不等的正根，则a的最小值为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据题意，设fxaxxxx()()()12，其中010112xx，，且xx12。利用韦达定理得axxfc12011()又fabcaxx()()()1111212aN*，由12得axxxx211221113而xxxx1111211214()（当且仅当x112时取等号），xxxx2222211214()（当且仅当x212时取等号），通过<3>可得11116211222axxxxa（xx12时不等式不能取等号），a216，即a4。又aN*，a的最小值为5，应选D。二、关注二次函数的图象和性质二次函数的图象及性质是处理二次函数问题的重要依据，正确地把握图象及性质能使问题轻松解决。例2.设函数fxxbxc()2，方程fxx()0的两实根分别为xx12、，且xx212。（1）证明：xx12、也为方程ffxx()0的两根。（2）记四次方程ffxx()0的另两根分别为xx34、，且xx34，试判断xx12、、xx34、的大小。解析：（1）设fxxxxxx()()()12，则fxxxxxx()()()12ffxxfxxfxxfxx[()]()()()12·用心爱心专心xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12112212122112121211111·()()显然xx12、也为方程ffxx()0的两根。另外，fxxfxx()()112200，又ffxxfxxffxxfxx[()]()()()1111222200，所以xx12、也为ffxx()0的两根。（2）由（1）知ffxxxxxxxxxx[()]()()()()1212111。根据题设知xx34、必为方程gxxxxx()121110的两根。因gx()的图象是开口向上的，且xxxx211222，，得gxxxgxxx()()11222122，，所以gxgx()()122202240，。由xx34，根据上述性质可得gx()的示意图（如图）。yx1x2x4Ox3x由图易知xxxx4132。三、关注化归于二次函数的问题高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合。因此有许多问题可化归于二次函数问题。例3.设关于x的一元二次方程axxa2100有两个实根xx12、。求证：x11，且x21。解析：令fxaxx()21由140a，得0212a∴函数fx()的对称轴xa1221又fa()10，所以fx()图象与x轴的交点都在点（10，）的左侧，故x11，且x21。点评：因此，对于二次函数问题需要掌握解析式、图象和性质的正确使用，选择恰当能使问题轻松解决。用心爱心专心