3.3.1函数的单调性与导数1.函数y=xlnx()A.在(0,5)上是单调递增函数B.在(0,5)上是单调递减函数C.在上是单调递减函数,在上是单调递增函数D.在上是单调递增函数,在上是单调递减函数【解析】选C.y′=lnx+1,令y′>0,即lnx>-1,解得x>,易知y=xlnx在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.2.已知函数f(x)=+lnx,则有()A.f(2)0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.所以f(2)0.4.函数y=a+x+的单调递增区间为.【解析】函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y′=1-=,由y′>0得x>2或x<-2,所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).答案:(-∞,-2),(2,+∞)5.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围为.1【解析】y′=3x2-2ax≤0在(0,2)上恒成立,即a≥=x在x∈(0,2)上恒成立,所以a∈[3,+∞).答案:[3,+∞)6.求函数f(x)=(x-k)ex的单调区间.【解析】f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘-ek-1↗所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).2
