线性相关性典例剖析一、确定性关系和相关关系例１下列关系中带有随机性相关关系的有_____
①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．解析：①②①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函数关系；③自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球的半径满足Ｓ＝４πＲ２，故它们具有函数关系
例２下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗
求回归直线方程有意义吗
年平均气温（℃）12
05年降雨量（mn）748542507813574701432解析：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如右图所示
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的
二、回归直线方程求线性回归直线方程的步骤为：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算的值；第四步：写出直线方程
例3为分析初中升学的数学成绩对高一学生学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学成绩与期末考试成绩如下表：用心爱心专心学生编号12345678910入学成绩63674588817152995876期末成绩65785282928973985675（1）若变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线的方程；（2）若某学生的入学成绩为80分，试估计他的期末成绩．解析：（1）．．．．故所求线性回归直线方程是．（2）某学生入学成绩为80分，代入上式可求得，即这个学生期末成绩的预测分值
