【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.8函数的图象课时跟踪训练文一、选择题1．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，得y＝(x－1)2＋2的图象，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋3的图象．故选C.答案：C2．(2015·福州二模)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.答案：D3．(2015·东北三校联考)函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()解析：根据图可知，b<－1,0
b时，y>0，故选C.答案：C5．函数y＝xln|x|的图象大致是()解析：因为函数y是奇函数，图象关于原点对称，故排除B.又当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，当x∈0，时，y′<0，函数递减，当x∈，＋∞时，y′>0，函数递增，且当x趋向于0时，y也趋向于0，故选择C.答案：C6．函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝lnx与2g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．故选C.答案：C二、填空题7．函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a＋b的值为________．解析：将点(－2,0)，(0,2)分别代入y＝loga(x＋b)，得，解得，∴a＋b＝3＋.答案：3＋8．(2015·黄冈调研)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：在同一坐标系中作出函数f(x)＝|x＋a|和g(x)＝x－1的图象，如图所示．由于对任意x∈R，f(x)≥g(x)恒成立，∴－a≤1，得a≥－1.答案：[－1，＋∞)9．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0.其中正确的命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．3解析：函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移而来，故函数y＝f(x)的图象如下图所示：故①正确；原图中当x<0，则f(x)>0，向右平移后，此性质仍成立，故④正确．答案：①④三、解答题10．利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．解：在同一坐标系中画出y＝|1－x|、y＝kx的图象．由图象可知，当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当00的解集．解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.4(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的减区间是[2,4]．(4)由图象可知，f(x)>0的解集为{x|04}．12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．解：(1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f(x)＝5
