向量的数量积（2）1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝，则a与b的夹角θ为2．已知|a|＝|b|＝1，a与b的夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，则k的值为
3．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于4．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝|b|＝1，c与a＋b同向，则|a－c|的最小值为5．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．6．已知|a|＝6，a与b的夹角为，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72
则|b|＝________
7．在△ABC中，C＝90°，CB＝3，点M满足＝2，则·＝________
8．已知非零向量a，b，满足a⊥b，且a＋2b与a－2b的夹角为120°，则＝________
9．已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝
(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|
10．已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在这样的θ，使|a＋b|＝|a－b|成立
若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．答案1
解析：∵|2a＋b|2＝4＋9＋4a·b＝7，∴a·b＝－，cosθ＝＝－
又θ∈[0，π]，∴θ＝
解析：∵c·d＝0，∴(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，∴2ka2－8a·b＋3ka·b－12b2＝0，∴2k＝12，∴k＝6
解析：∵AM＝1，且＝2，∴||＝
如图，·(＋)＝·2＝·＝＝()2＝
答案：4．解析：∵|a|＝|b|＝1，c与a＋b同向，∴a与c的夹角为60°
又|a－c|＝＝＝故|a－c|min＝
解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，于是|＋|＝|－|，所以|＋|2＝|－|2，即·＝0，从而AB⊥AC
答案：直角三角形6
