§2.5基本初等函数(Ⅰ)(一)指数函数1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N*.①当n为奇数时，正数的n次方根是一个数，负数的n次方根是一个数，这时a的n次方根用符号表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有个，这两个数互为．这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成．③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是，记作．(2)根式：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．(3)根式的性质：n为奇数时，＝；n为偶数时，＝.2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a0＝.这里a0.(2)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n∈N*)．(3)正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(4)负分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(5)0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂．(6)有理指数幂的运算性质3．指数函数的图象及性质定义一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数图象a＞10＜a＜1定义域__________值域__________性质过定点_____________在R上是______在R上是______(二)对数函数1．对数(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的，记作x＝.其中a叫做对数的，N叫做．(2)两类重要的对数①常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作；②自然对数：以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作．注：(i)无理数e＝2.71828…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝，logaa＝.(3)对数与指数之间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝Nx＝logaN.(4)对数运算的性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝；一般地，＝；(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：＝；②换底公式：logab＝_________(a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝_________.2．对数函数的图象及性质定义一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1定义域____________值域____________性质过定点____________在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是3.对数函数与指数函数的关系对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数；它们的图象关于直线________对称．(三)幂函数1．幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．几个常用的幂函数的图象与性质定义幂函数y＝xα(α∈R)图象α＞0α＜0性质(1)图象过点图象过点(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是______在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是______※(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸※在第一象限内，图象都下凸※(4)形如y＝x或y＝x－(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数.自查自纠(一)1．(1)n次方根①正负②两相反数－±④0＝0(2)根指数被开方数(3)a|a|2．(1)1≠(2)(3)(4)(5)0没有意义(6)ar＋sarsarbr3．R(0，＋∞)(0，1)增函数减函数(二)1．(1)对数logaN底数真数(2)①10lgN②elnN(iii)01(3)⇔(4)①logaM＋logaN②logaM－logaN③nlogaMlogaM(5)①N②2．(0，＋∞)R(1，0)增函数减函数3．y＝x(三)1．y＝xα2．(1)(0，0)和(1，1)(1，1)(2)增函数减函数log29×log34＝()A.B.C．2D．4解：log29×log34＝×＝×＝4.故选D.()设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：由3a＞3b＞3知，a＞b＞1，则loga3＜logb3；反过来，设0＜a＜1，b＞1，依然有loga3＜logb3，但此时3a＜3b.故选B.设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解：当x≤1时，21－x≤2⇔1－x≤1⇔x≥0，∴0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2⇔log2x≥－1⇔x≥，∴x>1.综上可知x的取值范围是[0，＋∞)．故选D.函数f(x)＝的定义域为____________．解：根据二次根式和对数函数有意义的条件，得⇒⇒⇒0＜x≤.故填(0，]．()已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝_...
