第7节函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象――→y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――——————————→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)―——————————————————―→y＝f(ax).y＝f(x)―——————————————————―→y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝f(|x|)的图象.[微点提醒]记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()解析(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(必修1P24A7改编)下列图象是函数y＝的图象的是()解析其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成.答案C3.(必修1P23T2改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析小明匀速运动时，所得图象为一条线段，且距离学校越来越近，排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D；后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意.答案C4.(2019·西安月考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D5.(一题多解)(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案B6.(2019·南昌检测)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.解析当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时x∈(2，8].答案(2，8]考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数...
