2016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=16x的准线为．2．在等差数列{an}（n∈N*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=．3．已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是cm2．4．方程lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2）的解为．5．已知θ为第二象限角，且cosθ=﹣，则tan（θ+）=．6．坐标原点（0，0）关于直线x﹣2y+2=0对称的点的坐标是．7．已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=．8．（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）9．在产品检验时，常采用抽样检查的方法．现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种．（用数值作答）10．经过直线2x﹣y+3=0与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是．11．已知数列{an}（n∈N*）中，a1=2，a2=3，当n≥3时，an=3an﹣1﹣2an﹣2，则an=．12．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的横坐标是．113．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，sinB=，且△ABC的面积为，则b=．（用数值作答）14．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．则直线l与直线l1的距离是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5}B．{1，2，3，4，6}C．{1，2，6}D．{1，2，3，5，6}16．组合数恒等于（）A．B．C．D．17．函数的反函数是（）A．B．C．D．18．下列四个命题中，真命题是（）A．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线2D．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．已知O为坐标原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（，0），x∈（0，）．（1）求证：（﹣）⊥；（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．20．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求三棱锥A﹣A1EC的体积；（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．21．李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．3（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？22．设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O．（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证：k1k2=；（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积．23．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+1．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f（x）在区间[0，+∞）的反函数；（3）设h（x）=x2+2mx+m2﹣m+1（其中m为常数），若h（g（x））≥m2﹣m﹣1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．42016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编...
