函数0215.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.16.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。17.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选D.18.设函数则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，选D.19.设，，，则（）．．．．【答案】A【解析】,,，所以，选A.20.，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以，选C.21已知在R上是奇函数，且.()A.-2B.2C.-98D.98【答案】A【解析】由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.22.已知函数，则不等式的解集为（）A.BC.D.【答案】C【解析】若，由得，，解得；若，由得，，解得，即.综上，选C.23.“”是“方程至少有一个负根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根”充分不必要条件，选A.24.已知函数在单调递减，则的取值范围()A.B.C.D.【答案】D【解析】令，因为在定义域上为减函数，要使在单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即，选D.25.设函数，的零点分别为，则()A.B.0＜＜1C.1＜＜2D.【答案】B【解析】由题意知，，且，，即，，又，所以，因为，所以，，即，选B.26.设，函数，则使的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以要使，即.则，即，，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为，选A.27.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为互不相等，不妨设，则，由知关于直线对称，所以.由，知，所以，选C.28.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，因为，所以，，所以的大小关系为，选A.29.函数的图象大致为()【答案】C【解析】由得，即，所以，解得，排除A,B.又因为，所以，选C.30.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（）A．；B．的图象关于（，0）；C．若=，则x=；D．在（0，1）上单调递减，【答案】D【解析】当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即，所以①是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以②是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；③是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于点对称，④正确。所以综上知，③④是正确命题。故选B
