重庆市开县中学高三数学第一轮复习 圆的方程资料VIP免费

[备考方向要明了]考什么怎么考1.掌握确定圆的几何要素．2.掌握圆的标准方程与一般方程.圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质等是高考考查圆的基础知识时最常涉及的要素．大多以选择题或填空题的形式考查，有时也会穿插在解答题中，如2012年江苏T12等.[归纳·知识整合]1．圆的定义(1)在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．(2)确定一个圆的要素是圆心和半径．2．圆的方程(1)标准方程①两个条件：圆心(a，b)，半径r；②标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圆的充要条件为：D2＋E2－4F>0；③圆心坐标，半径r＝.[探究]1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？提示：不一定．只有当D2＋E2－4F>0时，上述方程才表示圆．2．如何实现圆的一般方程与标准方程的互化？提示：一般方程与标准方程互化，可用下图表示：3．点与圆的位置关系(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0－b)21D．k<－1或k>4解析：选D由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4.3．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是()A．－10)，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.∴所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.(2)根据题意可知圆心坐标为(－1,0)，圆的半径长为＝，故所求圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.[答案](1)x2＋y2－4x－2y－5＝0(或(x－2)2＋(y－1)2＝10)(2)(x＋1)2＋y2＝2———————————————————求圆的方程的两种方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.,若条件中圆心坐标明确时，常设为圆的标准方程，不明确时，常设为一般方程.1．求下列圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解：(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3.与y＝－4x联立可得圆心为(1，－4)，3所以半径r＝＝2.故所求圆的方程为(x－1...