高中数学 第一章 三角函数 1.4-1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正、余弦函数的单调性与最值练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.4.2正弦函数、余弦函数的图象第2课时正、余弦函数的单调性与最值A级基础巩固一、选择题1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A.B.C.D.解析：若函数y＝cos2x递减，应用2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.答案：C2．y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，0]解析：y＝因此函数的值域为[－2，0]．答案：D3．下列关系式中正确的是()A．sin11°0，cos760°＝cos40°>0且cos20°>cos40°，所以cos150°0，则当sinx＝1时，函数y＝asinx＋b取大值，最大值为a＋b.当sinx＝－1时，函数y＝asinx＋b取最小值，最小值为b－a.若a<0，则当sinx＝－1时，函数y＝asinx＋b取最大值，最大值为b－a.当sinx＝1时，函数y＝asinx＋b取最小值，最小值为a＋b.B级能力提升1．函数y＝4cos2x＋4cosx－2的值域是()A．[－2，6]B．[－3，6]C．[－2，4]D．[－3，8]解析：令cosx＝t，则t∈[－1，1]，所以y＝4t2＋4t－2＝(2t＋1)2－3，所以y∈[－3，6]．答案：B2．若函数f(x)＝sinωx(0<ω<2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．解析：根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，所以sin＝1，所以＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0<ω<2，所以ω＝.答案：3．设函数f(x)＝asin＋b.(1)若a>0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的值域为[1，3]，求a，b的值．2解：(1)由于a>0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin≤1，由f(x)的值域为[1，3]知，⇔或⇔综上得：或3