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高考数学一轮复习 题组层级快练34(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练34(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(三十四)1.若(x+i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x=()A.±1B.2C.-1D.1答案A解析(x+i)2=x2-1+2xi,因为(x+i)2是纯虚数,所以x=±1.2.(2014·湖北)i为虚数单位,2=()A.-1B.1C.-iD.i答案A解析2==-1,选A.3.(2014·辽宁)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案A解析利用方程思想求解复数并化简.由(z-2i)(2-i)=5,得z=2i+=2i+=2i+2+i=2+3i.4.(2015·皖北协作区联考)已知集合A={1,2z2,zi},B={2,4},i为虚数单位,若A∩B={2},则纯虚数z为()A.iB.-iC.2iD.-2i答案D解析 A∩B={2},且z为纯虚数,∴zi=2,∴z=-2i,故选D.5.(2014·江西理)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D6.(2014·安徽理)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C解析先根据z求出及,结合复数的运算法则求解. z=1+i,∴=1-i,===1-i.∴+i·=1-i+i(1-i)=(1-i)(1+i)=2.故选C.7.若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b等于()A.B.C.-D.2答案C解析==,由题意得-=0,得b=-.8.在复平面内,复数z=cos3+isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析因为<3<π,所以cos3<0,sin3>0,故点(cos3,sin3)在第二象限,即复数z=cos3+isin3对应的点位于第二象限.9.(2015·吉林普通高中期末联考)设复数z=a+bi(a,b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析z=(2-i)(1+i)=3+i,对应的点在第一象限.10.已知复数z=,则“θ=”是“z是纯虚数”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当θ=时,z是纯虚数;反之不成立.故“θ=”是“z是纯虚数”的充分不必要条件.11.(2015·湖北黄冈期末)复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z1=3+4i,将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B,则z2=()A.3-4iB.-4-3iC.-4+3iD.-3-4i答案B解析由题意知A(3,4),B(-4,3),即z2=-4+3i,z2=-4-3i.12.(2015·湖北武汉调研)复数m(3+i)-(2+i)(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析因为m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,设复数m(3+i)-(2+i)所对应的点为(x,y),则消去m,得x-3y-1=0.因为直线x-3y-1=0经过第一、三、四象限,所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限,故选B.13.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z-|=2yB.z2=x2+y2C.|z-|≥2xD.|z|≤|x|+|y|答案D解析|z|=≤==|x|+|y|,D正确,易知A,B,C错误.14.i+i2+i3+…+i2015的值是________.答案-1解析原式====i·i=-1.15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|=________.答案2解析由题意知A(1,1),B(-1,3),故|AB|==2.16.(2015·山东青岛一模)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.答案1解析因为=b+i,所以2-ai=b+i.由复数相等的充要条件得b=2,a=-1,故a+b=1.17.(2015·福建厦门质检)若复数z满足(1+2i)z=|3+4i|(i为虚数单位),则复数z等于________.答案1-2i解析 (1+2i)z=|3+4i|=5,∴z===1-2i.18.i是虚数单位,()2014+()6=________.答案-1-i解析原式=[()2]1007+()6=()1007+i6=i1007+i6=i4×251+3+i4+2=i3+i2=-1-i.19.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若OC=xOA+yOB,求x+y的值.答案5解析由OC=xOA+yOB,得(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i)=(-x+y)+(2x-y)i,∴解得故x+y=5.20.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是实数,求实数a的值.答案a=3解析z1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i....

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