题组层级快练(三十四)1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝()A．±1B．2C．－1D．1答案A解析(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.2．(2014·湖北)i为虚数单位，2＝()A．－1B．1C．－iD．i答案A解析2＝＝－1，选A.3．(2014·辽宁)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i答案A解析利用方程思想求解复数并化简．由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋＝2i＋2＋i＝2＋3i.4．(2015·皖北协作区联考)已知集合A＝{1,2z2，zi}，B＝{2,4}，i为虚数单位，若A∩B＝{2}，则纯虚数z为()A．iB．－iC．2iD．－2i答案D解析 A∩B＝{2}，且z为纯虚数，∴zi＝2，∴z＝－2i，故选D.5．(2014·江西理)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案D6．(2014·安徽理)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i答案C解析先根据z求出及，结合复数的运算法则求解． z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i.∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.7．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A.B.C．－D．2答案C解析＝＝，由题意得－＝0，得b＝－.8．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．9．(2015·吉林普通高中期末联考)设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，对应的点在第一象限．10．已知复数z＝，则“θ＝”是“z是纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析当θ＝时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．11.(2015·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则z2＝()A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i答案B解析由题意知A(3,4)，B(－4,3)，即z2＝－4＋3i，z2＝－4－3i.12．(2015·湖北武汉调研)复数m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析因为m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，设复数m(3＋i)－(2＋i)所对应的点为(x，y)，则消去m，得x－3y－1＝0.因为直线x－3y－1＝0经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选B.13．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．|z－|＝2yB．z2＝x2＋y2C．|z－|≥2xD．|z|≤|x|＋|y|答案D解析|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确，易知A，B，C错误．14．i＋i2＋i3＋…＋i2015的值是________．答案－1解析原式＝＝＝＝i·i＝－1.15．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________.答案2解析由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故|AB|＝＝2.16．(2015·山东青岛一模)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.答案1解析因为＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条件得b＝2，a＝－1，故a＋b＝1.17．(2015·福建厦门质检)若复数z满足(1＋2i)z＝|3＋4i|(i为虚数单位)，则复数z等于________．答案1－2i解析 (1＋2i)z＝|3＋4i|＝5，∴z＝＝＝1－2i.18．i是虚数单位，()2014＋()6＝________.答案－1－i解析原式＝[()2]1007＋()6＝()1007＋i6＝i1007＋i6＝i4×251＋3＋i4＋2＝i3＋i2＝－1－i.19．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，若OC＝xOA＋yOB，求x＋y的值．答案5解析由OC＝xOA＋yOB，得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，∴解得故x＋y＝5.20．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．答案a＝3解析z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i....
