高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习8.3圆的方程课时作业理湘教版一、选择题1．过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为()A．x2＋y2＋x－y＋＝0B．x2＋y2＋x－y－＝0C．x2＋y2－x－y＋＝0D．x2＋y2－x－y－＝0【解析】解得或设交点为A，B，∴A(－3，2)，B.设所求圆的半径为r，则AB≤2r，故当r＝，即AB为直径时，半径最小，所求圆的面积最小．故所求的圆的方程为x2＋y2＋x－y＋＝0.【答案】A2．已知P(x，y)是圆x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则PA·PB的最大值为()A．4B．0C．－12D．12【解析】设点P为(cosθ，3＋sinθ)，则有PA·PB＝(2－cosθ，－3－sinθ)·(－2－cosθ，－3－sinθ)＝cos2θ－4＋9＋6sinθ＋sin2θ＝6＋6sinθ.显然当sinθ＝－1时，PA·PB取得最大值为12，故选D.【答案】D3．已知a≠b，且a2sinθ＋acosθ－＝0，b2sinθ＋bcosθ－＝0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解析】 A(a，a2)，B(b，b2)都在直线xcosθ＋ysinθ－＝0上，原点到该直线距离d＝＝<1，故直线AB与单位圆相交．【答案】A4．(2014·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【解析】设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.【答案】A5．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋2【解析】由(x－2)2＋(y－1)2＝13，得圆心(2，1)， 直线平分圆的周长，即直线过圆心，∴a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当，即a＝－1，b＝2－时取等号．∴＋的最小值为3＋2，故选D.【答案】D6．已知两点A(0，－3)、B(4，0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B.C．8D.【解析】如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为1d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×＝.【答案】B二、填空题7．(2013·宁波模拟)如果三角形三个顶点分别是O(0，0)，A(0，15)，B(－8，0)，则它的内切圆方程为____________．【解析】因为三角形AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r＝＝＝3，圆心坐标为(－3，3)，故内切圆方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝9.【答案】(x＋3)2＋(y－3)2＝98．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．【解析】分别过原点作AC，BD的垂线，O到AC，BD的距离分别记为d1，d2，则d＋d＝|OM|2＝3，四边形ABCD的面积S＝|AC||BD|＝×4×＝2≤2＝2＝5，当且仅当d1＝d2时取等号．【答案】59．曲线C：y＝(a>0，b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为________．【解析】因为曲线C：y＝(a>0，b>0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，所以当a＝1，b＝1时望圆的方程可设为x2＋(y－1)2＝r2，面积最小的“望圆”的半径为(0，1)到y＝上任意点之间的最小距离，d2＝x2＋－12＝x2＋＝(x－1)2＋＋2(x－1)－＋2＝＋3≥3，所以半径r≥，最小面积为3π.【答案】3π10．已知圆O的方程为x2＋y2＝4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|＋|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是________________．【解析】易知OP的垂直平分线即为单位圆的切线，当a≤0时，平面区域即坐标平面，显然满足题意；当a＞0时，由图象易知0＜a≤1，综上，a≤1.【答案】{a|a≤1}三、解答题11．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．【解析】设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2...