河北省望都2016-2017学年高一5月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.62.在中，，，，则B等于（）A.或B.C.D.以上答案都不对3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）ABCD4已知，则直线通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5.已知直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．2D．6.对于实数、、，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．7.α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则()A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行8.已知直线：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．3B．5C．3或5D．1或29.直线y＝mx＋(2m＋1)恒过一定点，则此定点是()A．(1,2)B．(2,1)C．(1，－2)D．(－2,1)10.直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．011某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为（）．A．9B．3C．6D．2712.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.13．直线的倾斜角是________________14.直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是．15.已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________16.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．(1)求BC边上的中线AM的方程；(2)证明：△ABC为等腰直角三角形．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小。20.（本小题满分12分）直线过点(1,0)且被两条平行直线：3x＋y－6＝0和：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为，求直线的方程．21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：PB∥面EAC（3）求二面角的大小.22．（本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，PCBAED若不存在请说明理由。河北望都中学高一年级5月月考数学试题答案一、1-5ACBCA6-10DBCDA11-12BD二、13.120°14.x-y+7=015.416.①④17.解：（1）由余弦定理，，得，．5分（2）：由余弦定理，得，∵是的内角，∴．10分或方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．18.解：(1)设点M的坐标为(x，y)，因为点M为BC的中点，所以x＝＝2，y＝＝2，即点M的坐标为(2,2)．AM的直线方程为x-5y+8=0(2)证明：根据题意可得，|AB|＝＝2，|BC|＝＝2，|AC|＝＝2，所以|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.所以△ABC为等腰直角三角形．19.（1）证明：平面平面（2）解：在Rt中，∵∴c∴，即二面角的大小为。20、本题常规解法是设直线求交点，利用两点之间距离求斜率另解由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d＝＝，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l的斜率k＝，∴l的方程为y＝(x－1)，即x－3y－1＝0.21.解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC又∵AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，PB平面PAB，∴AC⊥PB（2）连接BD，与AC相交于O，连接EO.∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点，∴EO∥PB.取AD的中点F，的中点，连，则所以是所求二面角的平面角，且与对应相等。易知由图可知，为所求。22.解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，，，且即解得，此时又∵∴是以1为公差，首项为的等差数列∴，故存在实数，使数列为等差数列，且
