函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1
(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A
5,-15B
-4,-15D
5,-16【解析】选A
y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍)
因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以ymax=5,ymin=-15
【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为()A
e【解析】选D
y′=,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e
(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是()A
3x-15y+4=0B
15x-3y-2=0C
15x-3y+2=0D
3x-y+1=0【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程
【解析】选B
因为f(x)=-x3+2ax2+3x,所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f′(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,所以f′(1)=5,f(1)=,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0
(2016·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是()A
以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在[-2,2]上的最小值
【解析】选A
因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在[-2,0]上为增函数,在[0
