高考数学原创试题的命题方向及典型题分析VIP免费

高考数学原创试题的命题方向及典型题分析从2004年开始，全国高考11个省市独立命题。高考数学形成了“百花齐放”的局面，各地数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题.从某种角度看，原创试题的新颖性对考生是一种难度，可真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况；而对命题者来说，更是命题成功与否的一个重要标志。笔者在文[1]中已探讨了原创试题命题的七个方向，下面结合国内外课程标准，再提出原创试题的六个命题方向。一、考查数学交流评价的试题在我国2003年制订的《普通高中数学课程标准》（下面简称《标准》）中，数学交流已作为一项教学目标被明确提出.使用交流去培养学生的数学理解力是数学交流的目标，但在我国高考数学中“数学交流”的试题现在基本上还没有涉及.以后会编制出不同种类的“数学交流”试题，让学生通过书面表述、图表、数学模式、数学图象、数学规律等方式进行数学交流，最终达到熟练掌握数学语言进行交流的目的.典型题1(韩国高考数学题改编)下面是学生甲和学生乙争论集合的部分内容:甲:我们能够想象到的集合之全体的集合叫做Ｓ，那么(ａ)Ｓ将Ｓ自身作为元素所有，是吧?乙:那不成体统，哪有那样的事?甲:好，那么(ｂ)不把自己本身作为元素的集合之全体的集合又怎么样呢?以数学方式表达上述争论中带有底线的(ａ)，(ｂ)，哪一项最好?(A)S∈S，{A|AA，A是集合}；(B)S∈S，{A|AA，A是集合}；(C)S∈S，{A|AA，A是集合}；(D)SS，{A|AA，A是集合}.评注：此题通过两个学生的数学交流来表明他们对集合与集合、集合与元素之间关系的理解，同时让应试者参与讨论，并把一些观点与数学表达符号化.二、考查凸显数学文化的试题数学文化是多姿多彩的，它是人类文化宝库中的奇葩.《标准》中指出：数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。《标准》强调了数学文化的重要作用，要求将其尽可能与高中数学课程内容有机结合.数学高考可能会出现考查学生数学文化的试题，如数学小作文，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值等，在雄厚的扎实的基础知识和基本技能基础上，进一步延伸到思想和方法、精神等文化的层次，达到一定数学文化层次的理解.典型题2《红楼梦》第62回写道：“一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就这样巧，有两个一日的，也有三个一日的.”由此.我们引出下面的问题，请解答：若一年按365天计，那么在当今我们随机组成的50个人的一个教学班中（1）全班每个人的生日都不相同的概率是多少？（2）至少有两个人生日相同的概率是多少？（3）恰有两个人生日相同的概率是多少？（参考数据：36549≈3.570×10125，50365≈1.365×10620，36550≈1.303×10128，）(答案(1)0.03;(2)0.97;(3)0.1163)三、考查体现数学价值和人文关怀的试题1高考数学应用题的命题方向，是引导学生自觉地置身于现实生活的大环境中，关心身边的数学问题，了解社会，关心社会，形成健全的人格.2004年高考应用题的背景:上海市是大学生就业问题，重庆市是过马路遇到红绿灯问题，浙江是缺电问题，真正做到了“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则.随着学习能力、理性思维能力、创新意识逐步纳入高考考查的轨道，关心社会热点并结合新增内容的新颖的原创应用试题会大量出现.下面给出两个美国案例：典型题3(美国高中数学课程标准中的案例)一个学生在城市里的排球比赛中膝盖脱臼了，医生给她开了一种消炎药来消肿.她要吃10天的药，每8小时吃两片200毫克的药片.如果她的肾每8小时过滤掉60%的药，10天后还有多少药残留在她的身体中?如果她继续服用这种药一年，又会有多少药残留在她的身体中?评注:这是一个充满人文价值和人文关怀的题目，在解决这一问题的过程中，不仅考查了学生无穷等比数列的概念，还告诉学生，药物到最后还有部分残留在体内，使学...