【与名师对话】2016版高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪训练文一、选择题1．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝()A．3B．0C．5D．－5解析：由已知得：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5.答案：C2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b(λ∈R)与向量c＝(－4，－7)共线，则λ的值为()A．－2B．2C．2或－2D．1解析：λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，则＝，得λ＝2.故选B.答案：B3．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝(4,2)时，a∥b；当a∥b时，a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．故“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分非必要条件．答案：C4．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－C.D．1解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－.答案：B5．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在线段AB上，且|AB|＝2|AP|，则P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D无数多个解析：设P(x，y)，由题得AB＝2AP，而AB＝(2,2)，AP＝(x－2，y)，故(2,2)＝2(x－2，y)，解得x＝3，y＝1，所以P的坐标为(3,1)．故选A.答案：A6．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析：因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，代入选项可得P∩Q＝{(1,1)}，故选A.答案：A二、填空题7．已知平面内有A(－2,1)，B(1,4)，使AC＝CB成立的点C坐标为__________．解析：设C(x，y)，由AC＝CB得(x＋2，y－1)＝(1－x,4－y)，即∴故C(－1,2)．答案：(－1,2)8．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且1p∥q，则角C＝__________.解析：∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，整理得a2＋b2－c2＝ab.∴cosC＝＝.∴C＝60°.答案：60°9．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．解析：AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)．∵A，B，C三点共线，∴AB∥AC.∴＝.∴2a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝时取等号．∴＋的最小值是8.答案：8三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.(2)解法一：∵A、B、C三点共线，∴AB＝λBC，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝.解法二：AB＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，BC＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，∵A、B、C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝.11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且OP＝OA＋tAB.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．解：∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴OA＝(1,2)，AB＝(4－1,5－2)＝(3,3)．(1)设P(x，y)，则OP＝(x，y)，若点P在第二象限，则且(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)，∴∴∴－
