2.5指数与指数函数A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·湖南株洲二中月考)如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序为()A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜c＜dC．b＜a＜d＜cD．a＜b＜d＜c【解析】由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线x＝1，得到四个交点，自下而上可知指数函数的底数依次增大，即b＜a＜d＜c.故选C.【答案】C2．(2017·河南三市一模)函数f(x)＝2|x－1|的图象是()【解析】f(x)＝2|x－1|的图象是由y＝2|x|的图象向右平移1个单位得到的，由此得到正确选项为B.【答案】B3．(2017·湖北宜昌一模)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)经过点E，B，则a＝()A.B.C．2D．3【解析】设点E(t，at)，则点B坐标为(2t，2at)．因为2at＝a2t，所以at＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝at×2t＝4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故选A.【答案】A4．(2017·株洲模拟)已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【解析】a＝21.2＞21＝2，b＝＝2＜21＝2，2＞20＝1，故1＜b＜2，c＝log54＜log55＝1.故c＜b＜a.【答案】A5．(2016·浙江)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.()A．若f(a)≤|b|，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥|b|，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b【解析】依题意得f(a)≥2a，若f(a)≤2b，则2a≤f(a)≤2b，∴2a≤2b，又y＝2x是R上的增函数，∴a≤b.故选B.【答案】B6．(2017·浙江温州瑞安四校联考)计算0.25－1××－10×(2－)－1＋1＋＝________．【解析】原式＝×－＋1＋300＝4×－10(2＋)＋1＋10＝6－20＋1＝－13.【答案】－137．(2017·江苏徐州沛县歌风中学期中)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．【解析】设t＝，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－＋，∴0≤f(t)≤，故当x≥0时，f(x)∈. y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f(x)∈.故函数的值域为.【答案】8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．【解析】当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.【答案】09．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3，0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝2－，t∈，故值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解．记g(m)＝2am2－m－1，当a＝0时，解为m＝－1＜0，不成立．当a＜0时，开口向下，对称轴m＝＜0，过点(0，－1)，不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴m＝＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a＞0.综上所述，a的取值范围是(0，＋∞)．10．(2017·上海松江区期末)已知函数f(x)＝a|x＋b|(a＞0，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．【解析】(1) f(x)为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)．即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0.(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a＞1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，∴－b≤2，b≥－2.②当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数，但h(x)在区间[－b，＋∞)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a＞1且b≥－2.B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·课标全国Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【解析】因为a＝2＝4，c＝25＝5，函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以4＜5，即a＜c，又因为函数y＝4x在R上单调递增，所以4＜4...
