阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在五边形ABCDE中(如图)，＝()2．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)3．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa＋b与a垂直，则λ的值是()A．－1B．1C．－2D．24．若|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()A.B.C.D.A.B．－C.D．－6．已知向量满足：|a|＝2，|b|＝3，|a－b|＝4，则|a＋b|＝()A.B.C.D.A．内心B．外心C．垂心D．重心8．平面向量a＝(x，－3)，b＝(－2，1)，c＝(1，y)，若a⊥(b－c)，b∥(a＋c)，则b与c的夹角为()A．0B.C.D.9．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于()A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋bA.B.C.D.11．已知a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()A.B．2C．2D．412．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立，则向量p为()A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，1)D．(0，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2019·北京高考)已知向量a＝(－4,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则m＝________.14．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.18．(12分)设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a与b不共线．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)若向量a＋b与a－b的模相等，求角α.19．(12分)如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M是AD，DC的中点，BF＝BC，(1)以a，b为基底表示向量(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求20．(12分)在边长为1的正△ABC中，AD与BE相交于点F.21．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksinθ，t).22．(12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，且A，E，C三点共线．(1)求实数λ的值；(2)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐标；(3)已知D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．答案1.解析：选B ＝＝.2.解析：选B a∥b，∴－＝，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3.解析：选A由题意可知(λa＋b)·a＝λa2＋b·a＝0. |a|＝，a·b＝1×4＋(－3)×(－2)＝10，∴10λ＋10＝0，λ＝－1.4.解析：选B由于(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝0，所以a·b＝|a|2＝2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，即a与b的夹角是.5.6.解析：选C由题意|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝16，∴a·b＝－.∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝10，∴|a＋b|＝.7.∴P是△ABC的垂心．8.解析：选C由题意知b－c＝(－3，1－y)，a＋c＝(x＋1，y－3)，依题意得解得∴c＝(1，2)，而b·c＝－2×1＋1×2＝0，∴b⊥c.9.10.11.解析：选D由题意||＝||且⊥，所以(a－b)2＝(a＋b)2且(a－b)·(a＋b)＝0，所以a·b＝0，且a2＝b2，所以|a|＝|b|＝2，所以S△AOB＝||·||＝＝＝4.12.解析：选A因为m⊗p＝m，即(a，b)⊗(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，所以即由于对任意m＝(a，b)，都有(a，b)⊗(x，y)＝(a，b)成立．所以解得所以p＝(1，0)．故选A.13.解析： a⊥b，∴a·b＝0.又 a＝(－4,3)，b＝(6，m)，∴－4×6＋3m＝0，解得m＝8.答案：814.解析：因为a，b共线，所以由向量共线定理知，存在实数k，使得a＝kb，即e1＋λe2＝－k(2e1－3e2)＝－2ke1＋3ke2又因为e1，e2不共线，所以解得λ＝－.答案：－15.解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．则由A(0，0)，B(2，0)，...
