高考数学大一轮复习 9.8直线与圆锥曲线试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】2016高考数学大一轮复习9.8直线与圆锥曲线试题理苏教版一、填空题1．已知双曲线x2－＝1的一条渐近线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a＝________.解析由双曲线标准方程特征知a>0，其渐近线方程为x±y＝0，可得渐近线x＋y＝0与直线x－2y＋3＝0垂直，所以a＝4.答案42．以双曲线x2－4y2＝4的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是________．解析设抛物线的方程为y2＝2px，则由焦点相同的条件可知＝⇒p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.答案y2＝4x3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．解析由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：AB＝AF＋BF＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为＋1＝.答案4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．解析双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y得，x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，＝2，e＝＝＝＝.答案5．若斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则AB的最大值为________．解析设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5，弦长AB＝·≤.答案6．已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是________________．解析设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x－＝1，x－＝1，得k＝＝＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．答案4x－y－7＝07．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则此椭圆的离心率为________．解析 AB＝，BF＝a，AF＝a＋c.又 AB⊥BF，∴AB2＋BF2＝AF2，即2a2＋b2＝a2＋c2＋2ac，∴c2＋ac－a2＝0，∴＝.所求的离心率为.答案8．已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________.解析依题意，设点B，点F，M，则AB＝，AF＝，AM＝，FM＝.由AB∥AF得×(－2)－(y1－2)＝0，即y＋y1－p2＝0.①由AM⊥MF得AM·FM＝＋y1(y1－2)＝0，即y－2y1＋＝0，②由①－②得y1＝③，把③代入②，解得p＝.答案9．已知椭圆x2＋2y2－2＝0的两个焦点为F1，F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆方程是________．解析F1(－1,0)，F2(1,0)，设B(0,1)，则△BF1F2为等腰直角三角形，故它的外接圆方程为x2＋y2＝1.答案x2＋y2＝110．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x＋x的最小值是________．解析设过点P的直线为y＝k(x－4)，当k不存在时，A(4,4)，B(4，－4)，则x＋x＝32，当k存在时，有k2x2－(8k2＋4)x＋16k2＝0，则x1＋x2＝8＋，x1·x2＝16，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32＋＋＞32，故(x＋x)min＝32.答案32二、解答题11．如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP面积的最大值．解(1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)．由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0)．由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2，故k·2m＝1，所以直线AB的方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.从而|AB|＝·|y1－y2|＝·.设点P到直线AB的距离为d，则d＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，则S＝u(1－2u2)．设S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，则S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0，得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面积的最大值为.12．设A、B分别为椭圆＋＝1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x＝4为它的右准线．(1)求椭圆的方程；(2)设P为右准线上不同于...