2016届高考数学一轮复习10.3变量间的相关关系、统计案例理湘教版一、选择题1．(2014·通州一模)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系【解析】R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.【答案】C2．下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【解析】 a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】C3．最小二乘法的原理是()【解析】原理应为“使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小”，故选D.【答案】D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解析】 x＝＝3.5(万元)，y＝＝42，又y＝bx＋a必过(x，y)，1∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．【答案】B5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176【解析】由题意得x＝＝176cm，y＝＝176cm，由于(x，y)一定满足线性回归方程，经验证知选C.【答案】C6．以下四个命题，其中正确的是()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大A．①④B．②④C．①③D．②③【解析】①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．【答案】D二、填空题7．(2014·江西重点中学盟校第二次联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．【解析】由已知可计算求出x＝30，而回归直线方程必过点(x，y)，则y＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则＝75，计算得a＝68.【答案】688．x和y的散点图如图，则下列说法中所有正确命题的序号为________．2①x，y是负相关关系；②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R，用y＝bx＋a拟合时的相关指数为R，则R>R；③x、y之间不能建立回归直线方程．【解析】①显然正确；由散点图知，用y＝c1ec2x拟合的效果比用y＝bx＋a拟合的效果要好，∴②正确；x，y之间能建立回归直线方程，只不过预报精度不高，∴③不正确．【答案】①②9．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据得K2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．【解析】K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】5%10．(2014·广东梅州质检)在2014年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－3.2x...
