高考数学二轮复习 不等式的基本性质和证明VIP专享VIP免费

高考数学二轮复习不等式的基本性质和证明主干知识整合主干知识整合1．不等式的性质主要是指三条基本性质（对称性、传递性、同加（乘）性）和七条运算性质（加、减、乘、除、乘方、开方及倒数法则），它是解（证）不等式的基础和依据，常与指（对）数函数的性质一起考查.2．证明不等式的方法灵活多样，常用的有比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法及放缩法等，它常与函数、数列、三角、解析几何等知识综合在一起，重点考查逻辑推理能力.典型问题研究典型问题研究1．★若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②︱a︱＞︱b︱；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由＜＜0得b＜a＜0，ab＞0，则①正确，②错误，③错误，④正确，故选B.【变题】★给出三个条件：①ac2＞bc2；②＞；③a2＞b2.其中能分别成为a＞b的充分条件的个数为【】A．0B．1C．2D．32．★已知，则是的【】条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要3．★如果则的最小值是【】A.2B.C.D.【解析】：由得，答案：C.4．★★设、、、均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为【】A.B.C.D.【解】：，，，当且仅当时取最大值。这里，等价用心爱心专心125号编辑1于。【点评】什么时候可以用三角换元的方法解决不等式问题？怎样三角换元？【变题1】★★若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为【】A、B、C、D、【变题2】★★已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)【】A.有最小值，也有最大值1B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值D.有最大值1，但无最小值5．★★已知实数满足，则的最大值为【】A．4B．C．D．【解析】：可化成，令=，则的最大值为。【点评】本题的解法较多，还可以令＝t，和联立，由△≥0得t的取值范围。6．★★设的最小值是【】A．B．C．－3D．7．★★设若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是【】A(a-1)(c-1)>0Bac>1Cac=1Dac>1【解析】没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D8．★★.已知函数f(x)=在区间[－1，2]上函数值恒为非正数，那么b＋c【】A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－【解析】：，两式相加，得。答案：B；用心爱心专心125号编辑29．★★已知实数，满足，那么的最小值为【】A．B．C．D．【解析】：看成直线方程，可以看成坐标原点到直线上的点的距离，的最小值则是坐标原点到直线的最短距离。由点到直线的距离公式，得答案：A．.10．★★★的最小值为【】A．－B．－C．－－D．+【解析】：易得。取最小值，应使三项中有两项为负，且含有c，令，则。答案：B.111．★★设，则的最大值为【点评】有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。12．★★★已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。【错解一】、因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。【错解二】、，所以z的最小值是。用心爱心专心125号编辑3【错解分析】：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。【正解】：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。13．★设x>1，则y=x+的最小值为___________【答案】【评析】≥，当且仅当即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。14．★★若正数满足，求得最小值。【解】：首先将条件整体代入，当且仅当，即时，取最小值。【点评】：在使用基本不等式求最值的时候，要研究等号成立的条件。15．★★设fxaxbx()2，且112214ff()()，，求f()2的取值范围。【解】：令fmfnf()()()211则42abmabnab()()比较系数有即5210f()；【类题】★★已知的取值范围16．★★★已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.用心爱心专心125号编辑4【评析】由得，，等号成立的条件是与已知矛盾。正解：【变题】★★★若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。【评析】由原方程可得忽视隐含条件，原方程可得y(x-8)=2x，则x>8则x+y>8【例1】★若二次函数y=f(x)的图象经过原点，...