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高考数学 参数方程极坐标练习(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 参数方程极坐标练习(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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天津市南开中学2015届高考数学参数方程极坐标练习(含解析)1.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为________.设为已知圆上任意一点.连,过点作于.显然,,所以已知圆的参数方程为(为参数).2.在直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,)有一个公共点在轴上,则.两曲线与有一个公共点在轴上,则公共点的纵坐标,在中,,所以,点在上,故,且,又,所以.3.已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为.依题设,,,又因为,所以曲线的直角坐标方程为,切点为直线与曲线的交点,所以切线的斜率为,因此的方程为,即,于是的极坐标方程为,故填.在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数,).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴1xyθDPAOM为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为(为非零常数)与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为.将参数方程化为普通方程,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为,圆的极坐标方程为,化为直角坐标方程为,直线经过椭圆的焦点,即得,由直线与圆相切,则知,,从而,于是有.4.直线与圆心为的圆交于、两点,则直线与的倾斜角之和为().A.B.C.D.圆:,沿向量平移得圆:.此时移至原点,直线平移后不变,、移至与的交点、处,、倾斜角与、倾斜角对应相等,分别记为、,作于,记倾斜角为,则、、成等差数列,,故求出即可.解:的倾斜角为,,故,故.选C.5.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为()A.B.C.D.2lxySB1A1bgπ6aMO6.曲线,(为参数)的对称中心()A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上7.已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为.8.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线与曲线,(为参数)交于、两点,且,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标3系,则直线的极坐标方程是________.,则根据直角坐标与极坐标之间的转化可得,故填.9.若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为()A.B.C.D.10.已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极4轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线的公共点的极径________.所以,直线与曲线的交点坐标为,极径11.在极坐标系中,点到直线的距离是.12.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为___________.513.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为_________.解:将代入得,即.由,得.于是有或,则或,由,得;由,得.在极坐标系中,与表示同一个点.故所求两曲线的公共点为.14.已知圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为_________.解:由,得直线的直角坐标方程:,由(为参数)消参得.二式联立解得或答案:,.15.6

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