第5课三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；2.了解函数的实际意义，能画出的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1.已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_____6____；初相__________．2.三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．3.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．4.下列函数图像：其中是函数在区间上的简图的序号是__①__．1yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13①②③④第3题5.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1.已知函数．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．分析：化为形式．解：（I）由．列表，取点，描图：111故函数在区间上的图象是：（Ⅱ）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．2解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．例2.已知正弦函数的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；（3）作出函数的图像的简图．分析：识别图像，抓住关键点．解：（1）由图知，，，，即．将，代入，得，解得，即．（2）设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的对称点为，得解得代入中，得．（3），简图如图所示．3－222x=8xyO24xyO－412点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．例3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转到一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为．（1）求与间关系的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求与间关系的函数解析式．分析：理解题意，建立函数关系式．解：（1）由已知作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM角ON于M点，当时，，，经验证当，上述关系也成立．综上，．（2）因为点A在圆O上逆时针运动的速度是，所以t秒转过的弧度数为．，．点评：本题关键是理解题意，抽象出具体的三角函数模型，再运用所学三角知识解决，回答实际问题．【反馈演练】1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______．2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移________个4hOBAMN第9题单位长度．3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则__2____；__________．4．在内，使成立的取值范围为____________________．5．下列函数：①；②；③；④．其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____．6．设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．则_________．7．要得到的图像，只要把的图像向____左___平移_________个单位即可．8．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________．9．如图，函数，，(其中)的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则与的夹角余弦值为_________．10．如图，某地一天从6时...
