高中数学 第四章 圆与方程单元测试题 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题VIP免费

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第四章圆与方程单元测试题新人教A版必修2(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋1＝0解析依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得＝，即3x－y－5＝0.答案A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为()A．1，－1B．2，－2C．1D．－1解析圆x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得＝1，即|a＋2|＝，平方整理得a＝－1.答案D4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，)的切线方程是()A．x＋y－10＝0B.x－2y＋10＝0C．x－y＋10＝0D．2x＋y－10＝0解析 点M(2，)在圆x2＋y2＝10上，kOM＝，∴过点M的切线的斜率为k＝－.故切线方程为y－＝－(x－2)．即2x＋y－10＝0.答案D5．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析由题意可设所求的直线方程为y＝－x＋k，则由＝1，得k＝±.由切点在第一象限知，k＝.故所求的直线方程y＝－x＋，即x＋y－＝0.答案A6．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；1②OP的中点坐标为；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析点P到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．答案A7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析 点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，∴直线与圆相交．答案B8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4B．3C．2D．1解析两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案B9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋3＝0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A．9πB．πC．2πD．由m的值而定解析 x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.2答案B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x＝，y＝，∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P(x1，y1)在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.答案C12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．(0，)B．(，＋∞)C．(，]D．(，]解析如图所示，曲线y＝1＋变形为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有＝2，解得k＝.当直线l过点(－2,1)时，k＝.因此，k的取值范围是